Uzasadnij, że...

[Ankaz]

1. Uzasadnij, ze jeśli \(\displaystyle{ x}\) jest kątem ostrym to: \(\displaystyle{ \sin x<\tg x.}\)

2. Kąty \(\displaystyle{ α}\) oraz \(\displaystyle{ β}\) są katami ostrymi i \(\displaystyle{ β<α}\). Zbadaj która z podanych dwóch liczb jest większa: \(\displaystyle{ \sin α}\) czy \(\displaystyle{ \sin β.}\)

Z góry dziękuje za pomoc

[spajder]

poniewaz jesteśmy w I ćwiartce wszystkie funkcje są nieujemne i możemy spokojnie szacować

\(\displaystyle{ \tan{x}=\frac{\sin{x}}{\cos{x}}>\frac{\sin{x}}{1}=\sin{x}}\)

ponieważ w I ćwiartce kosinus przyjmuje wartości \(\displaystyle{ (0,1)}\)

[Tomasz Rużycki]

Co do drugiego - zastanow sie nad monotonicznoscia \(\displaystyle{ f(x) = \sin x}\), gdy \(\displaystyle{ x\in \left] 0, \frac{\pi}{2}\right[}\).