zbior wartosci, uzasadni, ze... i rownanie

[wujos]

Witam Mogłby ktoś zerkąć na te zadania:

1. Wyznacz zbiór wartości funkcji: f(x)=\(\displaystyle{ \frac{1}{cos^{2}x} + \frac{1}{sin^{2}x}}\)
Dochodze do \(\displaystyle{ \frac{1}{cos^{2}xsin^{2}x}}\)

2. Uzasadnij, że: \(\displaystyle{ tg\frac{\pi}{9} + 4sin\frac{\pi}{9} = \sqrt{3}}\)

3. \(\displaystyle{ log_{0,5sin2x}sinx=\frac{1}{2}}\)
Tu doszedlem do: \(\displaystyle{ sinx(sin^{3}x-2cosx)=0}\)

[soku11]

1. Wystarczy ze zamienisz sobie dalej w ten sposob:
\(\displaystyle{ \frac{1}{(sinxcosx)^{2}}=\frac{1}{(\frac{2sinxcosx}{2})^{2}}=\frac{4}{sin2x}}\)
Z tym sobie powiniens juz raczej poradzic

2. Zmieniam na katy gdyz wole je zamiast tych PI
\(\displaystyle{ tg20^{\circ}+4sin20^{\circ}=\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ L=\frac{sin20^{\circ}}{cos20^{\circ}}+\frac{4sin20^{\circ}cos20^{\circ}}{cos20^{\circ}}}\)
\(\displaystyle{ =\frac{sin20^{\circ}}{cos20^{\circ}}+\frac{2sin40^{\circ}}{cos20^{\circ}}}\)
\(\displaystyle{ =\frac{sin20^{\circ}+2sin40^{\circ}}{cos20^{\circ}}=\frac{sin20^{\circ}+sin40^{\circ}+sin40^{\circ}}{cos20^{\circ}}}\)
\(\displaystyle{ =\frac{2sin30^{\circ}*cos10^{\circ}+sin40^{\circ}}{cos20^{\circ}}}\)
\(\displaystyle{ =\frac{cos10^{\circ}+sin40^{\circ}}{cos20^{\circ}}=\frac{cos10^{\circ}+cos50^{\circ}}{cos20^{\circ}}}\)
\(\displaystyle{ =\frac{cos10^{\circ}+sin40^{\circ}}{cos20^{\circ}}=\frac{cos10^{\circ}+cos50^{\circ}}{cos20^{\circ}}}\)
\(\displaystyle{ =\frac{2cos30^{\circ}*cos20^{\circ}}{cos20^{\circ}}=2cos30^{\circ}=\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ L=P}\)

3. Pomijam oczywiste zalozenia
\(\displaystyle{ log_{0,5sin2x}sinx=\frac{1}{2}}\) POZDRO

POZDRO

[wujos]

W pierwszym to chyba: \(\displaystyle{ \frac{4}{sin^{2}x}}\)


Dzieki bardzo

[soku11]

No tak, my bad POZDRO