Tożsamości trygonometryczne..

irminal · Post autor: **irminal** » 4 lut 2007, o 21:53

WItam wszystkim, mam pytanie niecierpiące zwłoki. NIe umiem sama dojśc do pewnych spraw matematycznych. Muszę poznać od początku co się z czym je. I na przykład, mam taki przykład odnośnie tożsamości trygonometrycznych:

(tgx+cosx):(cosxsinx)=1/sinx+1/cos^2x

Jak ja mam wykazać tożsamość?

Vixy · Post autor: **Vixy** » 4 lut 2007, o 21:59

\(\displaystyle{ \frac{sinx/cosx+cosx}{cosxsinx}}\)= \(\displaystyle{ \frac{sinx+cos^2x}{cosx}}\)/sinxcosx= \(\displaystyle{ \frac{sinx+cos^2x}{cos^2xsinx}}\)=\(\displaystyle{ \frac{1}{cos^2x}}\)+\(\displaystyle{ \frac{1}{sinx}}\)

L=P

grzegorz87 · Post autor: **grzegorz87** » 4 lut 2007, o 22:02

\(\displaystyle{ L=\frac{tgx+cosx}{cosxsinx}=\frac{\frac{sinx}{cosx}+cosx}{cosxsinx}=\frac{\frac{sinx+cos^{2}x}{cosx}}{cosxsinx}}\)
\(\displaystyle{ =\frac{sinx+cos^{2}x}{cos^{2}xsinx}}\)
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{sinx}+\frac{1}{cos^{2}x}=\frac{sinx+cos^{2}x}{cos^{2}xsinx}}\)
\(\displaystyle{ L=P}\)

irminal · Post autor: **irminal** » 4 lut 2007, o 22:11

Dziękuje ślicznie. Chyba matematyka polega na tym, że trzeba mieć pomysł. Szkoda, że tak ciężko mi to przychodzi.

[ Dodano: 4 Luty 2007, 22:21 ]
A jesli chodzi o taki przykład?:

1+cosx/sinx+sinx/1+cosx=2/sinx

Jesli mam podane same sinusy i cosinusy, to juz tg i ctg nie mieszam do rownania? i jak operowac tymi kwadratami przy sinusie i cosinusie?

Vixy · Post autor: **Vixy** » 4 lut 2007, o 22:26

sprowadzasz do wspolnego mianownika i pojdzie łatwo

irminal · Post autor: **irminal** » 4 lut 2007, o 22:34

Tak myslalam! ale, wyszlo mi cos takiego:

1+cosx/sinx+sinx/1+cosx=2/sinx

1+cos^2x/sinx(1+cosx)+sin^2x/sin(1+cosx)

1+cos^2x+cos^2x/sinx(1+cosx)

2/sinx +sinxcosx

Vixy · Post autor: **Vixy** » 4 lut 2007, o 22:44

\(\displaystyle{ \frac{(1+cosx)(1+cosx)+sin^2}{sinx(1+cosx)}}\)=\(\displaystyle{ \frac{1+cosx+cosx+cos^2x+sin^2x}{sinx(1+cosx}}\)=\(\displaystyle{ \frac{2+2cox}{sinx(1+cosx)}}\)=\(\displaystyle{ \frac{2(1+cosx)}{sinx(1+cosx)}}\)=\(\displaystyle{ \frac{2}{sinx}}\)

L=P

kolanko · Post autor: **kolanko** » 4 lut 2007, o 22:45

przelej to do latex to Ci pomoge bo tak to nie wiem jak to wogole czytac a jak nie to na GG kliknij do mnie

Vixy · Post autor: **Vixy** » 4 lut 2007, o 22:55

irmnal juz napisalam ci wyzej cale rozwiazanie tego

irminal · Post autor: **irminal** » 4 lut 2007, o 23:46

Dziekuje, slicznie, narobilam sobie dlugow. Dzieki rozwiazaniu i wyjasnieniu pana Kolanka, czuje madrzejsza Dobranoc wszystkim.