iloraz sinusów

[demaz]

Witam, to mój pierwszy post.
Mam problem ze znalezieniem rozwiązania :

\(\displaystyle{ \frac{\sin(30^\circ-\beta)}{\sin\beta}=x}\)

gdzie \(\displaystyle{ x}\) istnieje i jest znany, a szukany jest kąt \(\displaystyle{ \beta}\).
Proszę o pomoc

[cosinus90]

Skorzystaj ze wzoru na sinus różnicy.

[demaz]

Dziękuję za podpowiedź, jednak nadal nie udało mi się rozwiązać tego równania. Poniżej przedstawiam mój sposób rozwiązania, który jest błędny i proszę o znalezienie tego błędu. Niektóre wartości podałem z pewnym przybliżeniem, nie sądzę jednak, aby miało to znaczący wpływ na wynik.

\(\displaystyle{ \frac{sin⁡(30^\circ- \alpha )}{sin⁡ \alpha }=0,06}\)

Rozwiązanie :

\(\displaystyle{ \frac{sin⁡(30^\circ- \alpha )}{sin⁡ \alpha }=\frac{sin⁡(30^\circ)cos⁡ \alpha -cos(30^\circ)sin \alpha }{sin⁡ \alpha }=\frac{sin⁡(30^\circ)cos⁡ \alpha }{sin⁡ \alpha }-\frac{cos(30^\circ)sin \alpha }{sin⁡ \alpha }=sin(30^\circ)ctg \alpha -cos(30^\circ)}\)

\(\displaystyle{ sin(30^\circ)ctg \alpha -cos(30^\circ)=0,06}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{2}ctg \alpha =0,06+cos(30^\circ)}\)

\(\displaystyle{ ctg \alpha =0,12+2cos(30^\circ)}\)

\(\displaystyle{ ctg \alpha =0,12+2\frac{\sqrt{3}}{2}}\)

\(\displaystyle{ ctg \alpha =0,12+\sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ \alpha =tg(0,12+\sqrt{3})}\)

\(\displaystyle{ \alpha =0,032335647}\)

Sprawdzenie:

\(\displaystyle{ \frac{sin⁡(30^\circ-0,032335647^\circ)}{sin(0,032335647^\circ) }=\frac{sin⁡(29,96766435^\circ)}{sin(0,032335647^\circ) }=\frac{0,499511167}{5,643634838 \cdot 10^{-4} }=885,0876808}\)

\(\displaystyle{ 885,0876808 \neq 0,06}\)

[cosinus90]

\(\displaystyle{ ctg \alpha =0,12+\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ \alpha =tg(0,12+\sqrt{3})}\)

Tutaj jest złe przejście. \(\displaystyle{ \ctg \alpha = \frac{1}{\tg \alpha}}\). Jeśli chcesz wyliczyć kąt mając daną wartość jego kotangensa, skorzystaj z funkcji odwrotnej arkus kotangens :
\(\displaystyle{ \alpha = arcctg (\ctg \alpha)}\)