udowodnij tożsamość

[michaljust]

witam, nie mogę sobie poradzić z takim zadaniem, proszę o pomoc

\(\displaystyle{ \frac{ctgx - tgx}{sinx + cosx}= \frac{1}{sinx} - \frac{1}{cosx}}\)


jednak nie zrobiłem, proszę o wsparcie

[mathiu11]

1. Zamień ctgx i tgx na sinusy i cosinusy.
2. Wymnóż ten ułamek co wyjdzie.
3. Skróć licznik z mianownikiem.
4. Rozbij na ułamki zwykłe.

[HaveYouMetTed]

\(\displaystyle{ L=\frac{\frac{ \cos x }{ \sin x }-\frac{ \sin x }{ \cos x }}{ \sin x + \cos x }=\frac{\frac{ \cos ^ {2}x}{ \sin x \cos x }-\frac{ \sin ^ {2}x}{ \cos x \sin x }}{ \sin x + \cos x }=\frac{ \cos ^ {2}x- \sin ^ {2}x}{ \sin x \cos x } \cdot \frac{1}{ \sin x + \cos x }=\frac{( \cos x - \sin x )( \cos x + \sin x )}{ \sin x \cos x ( \cos x + \sin x )} \\
P=\frac{ \cos x - \sin x }{ \cos x \sin x } \\
\frac{ \cos x - \sin x }{ \cos x \sin x }=\frac{( \cos x - \sin x )( \cos x + \sin x )}{ \sin x \cos x ( \cos x + \sin x )} \\
1=1 \\
L=P}\)


Zadania na udowadnianie tożsamości są po prostu boskie.. nie wiem w jakim celu coś takiego udowadniać, jeśli ktoś już wykazał, że to prawda.

[michaljust]

ok, dziękuję bardzo za pomoc !!