Zbiór wartości funkcji

[amita]

Witam, mam problem z rozwiązaniem przykładu:

Wyznacz zbiór wartości funkcji:

\(\displaystyle{ \frac{1}{ tg^{2}x + 2 }}\)

Doszłam do momentru, w którym \(\displaystyle{ \tan^{2}{x}\in\langle0;\infty)\\ \tan^{2}{x}+2\in\langle2;\infty)}\)

I nie wiem jak dalej to podzielić, ponieważ odpowiedz jest taka: \(\displaystyle{ \left(0;\frac{1}{2}\right\rangle}\)

Byłabym wdzięczna za jakieś wskazówki, z góry dziękuję.

[norwimaj]

\(\displaystyle{ 2\le \tan^{2}{x}+2}\).

Nierówność można podzielić stronami przez dodatnią liczbę \(\displaystyle{ 2(\tan^{2}{x}+2)}\).