Dziedzina i zbiór wartości.

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Xent92
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 17 lis 2011, o 18:34
Płeć: Mężczyzna

Dziedzina i zbiór wartości.

Post autor: Xent92 »

Wyznaczyć dziedzinę i zbiór wartości funkcji.
\(\displaystyle{ 2 \sqrt{cosx}}\)
JakubCh
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 613
Rejestracja: 18 gru 2011, o 11:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rzeszów/Kraków
Podziękował: 265 razy
Pomógł: 5 razy

Dziedzina i zbiór wartości.

Post autor: JakubCh »

zauważ że pierwiastek może występować jeśli wyraz pod pierwiastkiem jest \(\displaystyle{ \ge 0}\)
więc \(\displaystyle{ cos \alpha \ge 0}\)
dzieje się tak dla \(\displaystyle{ \alpha \in \left\langle - \frac{ \pi }{2} +2k \pi, \frac{ \pi }{2} +2k \pi \right\rangle}\), \(\displaystyle{ k \in C}\)
Ostatnio zmieniony 9 sty 2012, o 18:40 przez JakubCh, łącznie zmieniany 1 raz.
mario54
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 276
Rejestracja: 3 cze 2011, o 19:33
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 77 razy

Dziedzina i zbiór wartości.

Post autor: mario54 »

Zbiór wartości:
W tym konkretnym przypadku \(\displaystyle{ cosx}\) z racji tego że znajduje się pod pierwiastkiem może przyjmować wartości \(\displaystyle{ <0;1>}\). Teraz trochę na logikę bo inaczej nie umiem. Najmniejsza wartość będzie jak \(\displaystyle{ cosx=0}\) a największa gdy \(\displaystyle{ cosx=1}\). Ile wtedy wynosi wartość całej funkcji?
ODPOWIEDZ