Wyznaczyć dziedzinę i zbiór wartości funkcji.
\(\displaystyle{ 2 \sqrt{cosx}}\)
Dziedzina i zbiór wartości.
-
- Użytkownik
- Posty: 613
- Rejestracja: 18 gru 2011, o 11:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rzeszów/Kraków
- Podziękował: 265 razy
- Pomógł: 5 razy
Dziedzina i zbiór wartości.
zauważ że pierwiastek może występować jeśli wyraz pod pierwiastkiem jest \(\displaystyle{ \ge 0}\)
więc \(\displaystyle{ cos \alpha \ge 0}\)
dzieje się tak dla \(\displaystyle{ \alpha \in \left\langle - \frac{ \pi }{2} +2k \pi, \frac{ \pi }{2} +2k \pi \right\rangle}\), \(\displaystyle{ k \in C}\)
więc \(\displaystyle{ cos \alpha \ge 0}\)
dzieje się tak dla \(\displaystyle{ \alpha \in \left\langle - \frac{ \pi }{2} +2k \pi, \frac{ \pi }{2} +2k \pi \right\rangle}\), \(\displaystyle{ k \in C}\)
Ostatnio zmieniony 9 sty 2012, o 18:40 przez JakubCh, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 276
- Rejestracja: 3 cze 2011, o 19:33
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 77 razy
Dziedzina i zbiór wartości.
Zbiór wartości:
W tym konkretnym przypadku \(\displaystyle{ cosx}\) z racji tego że znajduje się pod pierwiastkiem może przyjmować wartości \(\displaystyle{ <0;1>}\). Teraz trochę na logikę bo inaczej nie umiem. Najmniejsza wartość będzie jak \(\displaystyle{ cosx=0}\) a największa gdy \(\displaystyle{ cosx=1}\). Ile wtedy wynosi wartość całej funkcji?
W tym konkretnym przypadku \(\displaystyle{ cosx}\) z racji tego że znajduje się pod pierwiastkiem może przyjmować wartości \(\displaystyle{ <0;1>}\). Teraz trochę na logikę bo inaczej nie umiem. Najmniejsza wartość będzie jak \(\displaystyle{ cosx=0}\) a największa gdy \(\displaystyle{ cosx=1}\). Ile wtedy wynosi wartość całej funkcji?