Określi ćwiartke w ktorej lezy kąt. Wyznacz sin,cos itp.

[qloiv]

a pomożecie mi z tym?:))

O kącie α wiadomo że \(\displaystyle{ sin \alpha + cos \alpha = \frac{2}{ \sqrt{3} }}\)
a) określi w której ćwiartce leży kąt \(\displaystyle{ \alpha}\).
b) oblicz \(\displaystyle{ \sin \alpha - \cos \alpha}\)
c) wyznaczyć \(\displaystyle{ \tg \alpha}\)

Nie potrafie sinusa wyznaczyc. znalazlam gdzies ze \(\displaystyle{ sin \alpha + cos \alpha = \sqrt{2 \cdot \sin(x+\frac{\pi}{4}})}\) no i to wynosi =\(\displaystyle{ \frac{2}{ \sqrt{3}}}\) ale jak z tego wyznaczyc sinusa to nie wiem.(

[Freddy Eliot]

Skorzystaj z jedynki trygonometrycznej.

[Arcymistrz]

\(\displaystyle{ sin \alpha + cos \alpha = \frac{2}{ \sqrt{3} }

sin^{2} \alpha + cos^{2} \alpha = 1}\)

Z pierwszego równania wyznacz \(\displaystyle{ sin \alpha = \frac{2}{ \sqrt{3} } - cos \alpha}\)
I podstaw do drugiego równania, czyli:
\(\displaystyle{ (\frac{2}{ \sqrt{3} } - cos \alpha)^{2} + cos^{2} = 1}\)
Wychodzi równanie kwadratowe. Za \(\displaystyle{ cos \alpha}\) podstaw zmienną \(\displaystyle{ t}\), wylicz deltę i rozwiązania. Pamiętaj, że \(\displaystyle{ t}\) musi należeć do przedziału\(\displaystyle{ \left\langle -1;1\right\rangle}\)
Mając \(\displaystyle{ cos \alpha}\), \(\displaystyle{ sin \alpha}\) wylicz z jedynki trygonometrycznej.

[qloiv]

myślisz ze tak bedzie dobrze? wtedy wyjdzie mi ze sin= pierwiastek z 2 przez 3. czyli lezy w 1 cwiartce.