Równianie trygonometryczne

[konradzik012]

\(\displaystyle{ cos(2x+ \frac{ \pi }{3})=1}\)
w zbiorze \(\displaystyle{ \left\langle 0;2\pi\right\rangle}\)
Proszę o pomoc
zaczynam tak \(\displaystyle{ 2x+ \frac{ \pi }{3}=2\pi}\)
lub
\(\displaystyle{ 2x+ \frac{ \pi }{3}=0}\)

[Tmkk]

Jeżeli chodzi tylko o ten zbiór, to dobrze zaczynasz. Teraz wystarczy przenieść \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{3}}\) na drugą stronę i podzielić przez \(\displaystyle{ 2}\).

[konradzik012]

wychodzi mi :
\(\displaystyle{ x= \frac{5\pi}{6}}\)

oraz
\(\displaystyle{ x=- \frac{\pi}{6}}\)

a w odpowiedziach jest
\(\displaystyle{ x= \frac{5\pi}{6}}\)

\(\displaystyle{ x= \frac{11\pi}{6}}\)

[Tmkk]

Druga odpowiedz nie mieści sie w zbiorze \(\displaystyle{ \left\langle 0;2\pi\right\rangle}\). Wiedząc, że okresowość funkcji cosinus to \(\displaystyle{ 2\pi}\) możesz sobie "przesunąć" rozwiązanie tak, aby mieściło się w tym zbiorze.

[qloiv]

a pomożecie mi z tym?:))

O kącie α wiadomo że sinα+cosα=2/√3.
a) określi w której ćwiartce leży kąt α.
b) oblicz sinα−cosα
c) wyznaczyć tgα

Nie potrafie sinusa wyznaczyc. znalazlam gdzies ze sinα+cosα= p{2}sin(x+pi/4) no i to wynosi =2/√3 ale jak z tego wyznaczyc sinusa to nie wiem.