Zbiór wartości

[Nimir]

\(\displaystyle{ f(x)= -2cos2x + 2cosx}\)
mam znaleźć zbiór wartości, po przekształcaniu otrzymałem
\(\displaystyle{ f(x)=-2cos ^{2}x + 2cosx + 1}\)
i nie wiem co dalej

[Glo]

\(\displaystyle{ \cos x=t}\)
i
\(\displaystyle{ (-1 \le t \le 1)}\) .
Wyznacz maksimum i minimum takiej funkcji.

[tatteredspire]

Ew. można pokazać, że maks \(\displaystyle{ a\sin x +b\cos x=\sqrt{a^2+b^2}}\) a min \(\displaystyle{ a\sin x +b\cos x=-\sqrt{a^2+b^2}}\) wyciągając \(\displaystyle{ \sqrt{a^2+b^2}}\) przed nawias i zapisać pewien iloraz jako \(\displaystyle{ \sin \alpha}\) czy \(\displaystyle{ \cos \alpha}\) a następnie zastosować wzór na różnicę cosinusów i wykorzystać własności funkcji cosinus. Przypadek gdy \(\displaystyle{ a=0 \wedge b=0}\) jest trywialny.