Wykresy funkcji

[Kaef]

Naszkicuj wykres funkcji

a) \(\displaystyle{ cos3x}\)

b) \(\displaystyle{ sin \frac{1}{3} x}\)


Mógłby mi ktoś wytłumaczyć, jak to się robi?

[Disnejx86]

Rozciągasz wykresy funkcji sinus i cosinus odpowiednio.

[Kaef]

Jeśli już, to rozciągam i ściągam, ale tyle wiem.
Pytałam, jak się to robi, na jakiej zasadzie.

[Tmkk]

Jeżeli nie wiesz, jak to narysować "tak po prostu" to mozesz sobie rozpisać, np:

\(\displaystyle{ \cos 3x = 0\\
3x = \frac{\pi}{2} + k\pi\\
x = \frac{\pi}{6} + \frac{k\pi}{3}}\)

oraz np.

\(\displaystyle{ \cos 3x = 1\\
3x = 2k\pi\\
x = \frac{2k\pi}{3}}\)

I oznaczasz na wykresie i sobie łączysz.

[Igor V]

Jak masz np:\(\displaystyle{ cos3x}\) to znaczy że wykres ma być 3 razy bardziej rozciągnięty w pionie niż wykres \(\displaystyle{ \cos x}\).Czyli każdą wartość dla tego samego argumentu zwiększasz 3 razy.
Analogicznie z \(\displaystyle{ sin \frac{1}{3} x}\) tyle że zmniejszasz każdą wartość 3 razy.

[Disnejx86]

narysuj sobie \(\displaystyle{ f(x)=x}\) \(\displaystyle{ g(x)=2x}\) \(\displaystyle{ h(x)= \frac{1}{2} x}\) i zobacz co się dzieje z wykresem.

[Kaef]

O, dziękuję ślicznie.

[Tmkk]

Jak masz np:\(\displaystyle{ cos3x}\) to znaczy że wykres ma być 3 razy bardziej rozciągnięty w pionie niż wykres \(\displaystyle{ \cos x}\).Czyli każdą wartość dla tego samego argumentu zwiększasz 3 razy.
Analogicznie z \(\displaystyle{ sin \frac{1}{3} x}\) tyle że zmniejszasz każdą wartość 3 razy.

Nie, \(\displaystyle{ \cos3x}\) ma \(\displaystyle{ ZW = \left\langle-1;1 \right\rangle}\) oraz jest węższy, a nie szerszy.

[Kaef]

Jak masz np:\(\displaystyle{ cos3x}\) to znaczy że wykres ma być 3 razy bardziej rozciągnięty w pionie niż wykres \(\displaystyle{ \cos x}\).Czyli każdą wartość dla tego samego argumentu zwiększasz 3 razy.
Analogicznie z \(\displaystyle{ sin \frac{1}{3} x}\) tyle że zmniejszasz każdą wartość 3 razy.

Okej, ale czy na pewno w pionie?
Z tego, co mi się wydaje, to w pionie rozciągam wykres, gdy liczba stoi przez cos/sin. Czy się mylę?

[Igor V]

Jak masz np:\(\displaystyle{ cos3x}\) to znaczy że wykres ma być 3 razy bardziej rozciągnięty w pionie niż wykres \(\displaystyle{ \cos x}\).Czyli każdą wartość dla tego samego argumentu zwiększasz 3 razy.
Analogicznie z \(\displaystyle{ sin \frac{1}{3} x}\) tyle że zmniejszasz każdą wartość 3 razy.

Nie, \(\displaystyle{ \cos3x}\) ma \(\displaystyle{ ZW = \left\langle-1;1 \right\rangle}\) oraz jest węższy, a nie szerszy.

Racja,zagapiłem się że jest to bezpośrednio przy argumencie.-- 6 sty 2012, o 15:56 --

Jak masz np:\(\displaystyle{ cos3x}\) to znaczy że wykres ma być 3 razy bardziej rozciągnięty w pionie niż wykres \(\displaystyle{ \cos x}\).Czyli każdą wartość dla tego samego argumentu zwiększasz 3 razy.
Analogicznie z \(\displaystyle{ sin \frac{1}{3} x}\) tyle że zmniejszasz każdą wartość 3 razy.

Okej, ale czy na pewno w pionie?
Z tego, co mi się wydaje, to w pionie rozciągam wykres, gdy liczba stoi przez cos/sin. Czy się mylę?

Patrz wyżej.

[Kaef]

No dobra, więc skoro nie jest tak, że wartości zwiększam i zmniejszam dla argumentów, to jak jest?

[Igor V]

Tak jak powiedział Tmkk

[Tmkk]

Pokaze na przykladzie sinusa:

\(\displaystyle{ f(x) = A\sin Bx \\}\)

gdy \(\displaystyle{ A \in (-1; 1)}\) to wykres ma mniejszy zbior wartosci (czyli jest "nizszy, mniejszy").
gdy \(\displaystyle{ A > 1 \vee A < -1}\) to wykres ma wiekszy zbior wartosci (czyli jest "wyzszy, wiekszy").
gdy \(\displaystyle{ B \in (-1; 1)}\) to wykres jest szerszy.
gdy \(\displaystyle{ B > 1 \vee B < -1}\) to wykres jest węższy.

Możesz albo to zapamietać, albo policzyć tak, jak napisałem wczesniej, albo zrobić tak, jak napisal Disnejx86.

[Kaef]

Dziękuję.