Udowodnij ze...

[przemek17]

Ze kilkunastu zadan zostaly mi te ktorych nie moge, albo dostaje zle odpowiedzi, jezeli ktos moglby je zobaczyc:

1) Udowodnij, ze 1+ tan x /sin x + cos x = 1 / cos x



2) sin x cos x / cos�x - sin�x = tan x / 1 - tan�x


z gory dziekuje

[luka52]

Przepisz w LaTeX-u albo przynajmniej zastosuj nawiasy, bo nie wszystkim chce się zgadywać...

[soku11]

1.
\(\displaystyle{ \frac{1+tgx}{sinx+cosx}=\frac{1}{cosx}}\)
\(\displaystyle{ L=\frac{1+tgx}{sinx+cosx}=\frac{1+\frac{sinx}{cosx}}{sinx+cosx}=}\)
\(\displaystyle{ \frac{\frac{cosx}{cosx}+\frac{sinx}{cosx}}{sinx+cosx}}\)
\(\displaystyle{ \frac{\frac{sinx+cosx}{cosx}}{sinx+cosx}=\frac{1}{cosx}}\)
\(\displaystyle{ L=P}\)

2.
\(\displaystyle{ \frac{sinxcosx}{cos^{2}x-sin^{2}x}=\frac{tgx}{1-tg^{2}x}}\)
\(\displaystyle{ P=\frac{tgx}{1-tg^{2}x}=\frac{\frac{sinx}{cosx}}{1-\frac{sin^{2}x}{cos^{2x}x}}}\)
\(\displaystyle{ =\frac{\frac{sinx}{cosx}}{\frac{cos^{2}x}{cos^{2}x}-\frac{sin^{2}x}{cos^{2x}x}}}\)
\(\displaystyle{ =\frac{\frac{sinx}{cosx}}{\frac{cos^{2}x-sin^{2}x}{cos^{2}x}}}\)
\(\displaystyle{ =\frac{\frac{sinx}{cosx}*cos^{2}x}{cos^{2}x-sin^{2}x}}\)
\(\displaystyle{ =\frac{sinxcosx}{cos^{2}x-sin^{2}x}}\)
\(\displaystyle{ =\frac{sinxcosx}{cos^{2}x-sin^{2}x}}\)
\(\displaystyle{ L=P}\)

POZDRO

[mat1989]

2) sin x cos x / cos�x - sin�x = tan x / 1 - tan�x

umiem jak narazie dojść z prawej do lewej, ale chyba też tak wolno
\(\displaystyle{ \frac{\frac{\sin x}{\cos x}}{1-\frac{\sin^2 x}{\cos^2 x}}=\frac{\frac{\sin x}{\cos x}}{\frac{\cos^2 x-\sin^2 x}{\cos^2 x}}=\frac{\sin x}{\cos x}\cdot\frac{\cos^2 x}{\cos^2 x-\sin^2 x}=\frac{\sin x \cos x}{\sin^2 x\cos^2 x}}\)
Ps. umie ktoś dojść z lewej do prawej?

[soku11]

Jak dla mnie mozesz i z lewej do prawej i z prawej do lewej Jak cchesz dojsc z lewej do prawej dzielisz licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ cos^{2}x}\) czyli robisz wszystko odwrotnie POZDRO