parzystość funkcji

longer19 · Post autor: **longer19** » 3 sty 2012, o 15:05

Mam zbadać parzystość tej funkcji
\(\displaystyle{ f(x)=ctg(sin(2x)*cos(x))}\)
\(\displaystyle{ f(-x)=ctg(sin(-2x)*cos(-x))=ctg(-sin(2x)*cos(x))=ctg(-2sin(x)cos(x)*cos(x))=ctg(-2sin(x)cos(x)^2)}\)
i nie wiem co dalej z tym zrobić?

pyzol · Post autor: **pyzol** » 3 sty 2012, o 15:08

Za daleko zaszedłeś z przekształceniami. Zatrzymaj się na tym:

\(\displaystyle{ =\ctg (-\sin (2x)\cdot\cos (x))}\)

i zastanów się ile wynosi:
\(\displaystyle{ \ctg (-t)}\)

longer19 · Post autor: **longer19** » 3 sty 2012, o 15:12

ctg(-t)=ctg(t)-- 3 sty 2012, o 15:15 --\(\displaystyle{ =\ctg (\sin (2x)\cdot\cos (x))}\)
czyli cos takiego będzie

pyzol · Post autor: **pyzol** » 3 sty 2012, o 15:15

raczej:
\(\displaystyle{ \ctg(-t)=-\ctg(t)}\)
a dla Ciebie te \(\displaystyle{ t}\), to \(\displaystyle{ =\sin (2x)\cdot\cos (x)}\)
więc ostatecznie ile CI wyjdzie?

longer19 · Post autor: **longer19** » 3 sty 2012, o 15:19

czyli coś takiego wyjdzie
\(\displaystyle{ -ctg(2sinx*cos^2x)}\)

pyzol · Post autor: **pyzol** » 3 sty 2012, o 16:16

Ale po co na siłę to zamieniasz. Wyjdzie:
\(\displaystyle{ -\ctg (\sin (2x)\cdot\cos (x))=-f(x)}\)
więc jaka to funkcja?

longer19 · Post autor: **longer19** » 3 sty 2012, o 16:19

czyli -ctgx jest nieparzystą

pyzol · Post autor: **pyzol** » 3 sty 2012, o 16:25

czyli nasz funkcja \(\displaystyle{ f(x)}\) jest nieparzysta, cotangens też, ale tutaj się pytają o funkcję \(\displaystyle{ f(x)}\)

longer19 · Post autor: **longer19** » 3 sty 2012, o 16:28

czyli f(x) jest nieparzysta

pyzol · Post autor: **pyzol** » 3 sty 2012, o 16:36

nie papuguj

longer19 · Post autor: **longer19** » 3 sty 2012, o 16:37

no to nie wiem w końcu o co chodzi??

pyzol · Post autor: **pyzol** » 3 sty 2012, o 16:53

pyzol pisze:czyli nasz funkcja \(\displaystyle{ f(x)}\) jest nieparzysta

longer19 pisze:czyli f(x) jest nieparzysta

O to, żebyś nie papugował , chyba już to napisałem.
No tym chyba zakończymy.