trygonometria

Mikro · Post autor: **Mikro** » 3 lut 2007, o 10:15

Witam! Prosze o pomoc w takim zadaniu:

Wyznacz wszystkie wartosci parametru p, dla ktorych rownanie postaci \(\displaystyle{ (cosx-1)(cosx+p+1)=0}\) , gdzie \(\displaystyle{ p\in R}\) ma w przedziale \(\displaystyle{ }\) trzy rozne rozwiazania.

PFloyd · Post autor: **PFloyd** » 3 lut 2007, o 10:25

jeden pierwistek, którego wartość nie zależy od parametru p to:
\(\displaystyle{ cosx=1\\
x=0}\)
z tego wynika że równanie
\(\displaystyle{ cosx+p+1=0}\)
musi mieć dwa różne rozwiązania (i rózne od 0) w przedziale \(\displaystyle{ }\)
jest to możliwe tylko wtedy gdy \(\displaystyle{ cosx\in }\)

Mikro · Post autor: **Mikro** » 3 lut 2007, o 10:45

Moglbys mi jeszcze powiedziec jak doszedles z przedostatniej linii do ostatniej;)

PFloyd · Post autor: **PFloyd** » 3 lut 2007, o 11:21

\(\displaystyle{ -p-1\in }\)

Mikro · Post autor: **Mikro** » 3 lut 2007, o 11:29

Spoko, nie wiedzialem, ze mozna to tak przeksztalcac. Dzieki serdeczne!