Obliczyć, wiedząc że...

[Ankaz]

1.\(\displaystyle{ sin\frac{x}{2}, cos \frac{x}{2}}\) gdy sinx=0,5

2. \(\displaystyle{ sin^2x - cos^2x}\) gdy \(\displaystyle{ sinx\prodcosx=\frac{\sqrt{3}}{4}}\)

Wychodzą mi jakieś dziwne wyniki. Z góry dziękuje za pomoc.

[*Kasia]

AD.1
Z jedynki trygonometrycznej wylicz cosx, a potem skorzystaj ze wzorów na \(\displaystyle{ sin\frac{x}{2}}\) i \(\displaystyle{ cos\frac{x}{2}}\).

W drugim podobnie, najpierw jedynka trygonometryczna, a potem podstawiasz.

[aurak]

1. wyliczasz x:
sinx=0,5
sinx=sin30
x=30 +2k*pi lub x=150+2k*pi
(nie chce mi sie latexa uzywac:P)
z tego:
sin\(\displaystyle{ \frac{x}{2}}\)=sin15 lub sin\(\displaystyle{ \frac{x}{2}}\)=sin75
a to juz ze wzorow redukcyjnych ;]
cos\(\displaystyle{ \frac{x}{2}}\)=cos15 lub cos\(\displaystyle{ \frac{x}{2}}\)=75, a wiec analogicznie
2.zauwaz ze sinx jest dodatni, a wiec bedzie to albo pierwsza albo druga cwiartka
z jedynki trygonometrycznej: \(\displaystyle{ sin^{2}x+cos^{2}=1}\) otrzymujesz
\(\displaystyle{ cosx=\sqrt{1-sin^{2}}}\) lub \(\displaystyle{ cosx=-\sqrt{1-sin^{2}}}\)
no i dalej juz tylko liczysz;D

[ Dodano: 2 Luty 2007, 12:58 ]
1. wyliczasz x:
sinx=0,5
sinx=sin30
x=30 +2k*pi lub x=150+2k*pi
(nie chce mi sie latexa uzywac:P)
z tego:
sin\(\displaystyle{ \frac{x}{2}}\)=sin15 lub sin\(\displaystyle{ \frac{x}{2}}\)=sin75
a to juz ze wzorow redukcyjnych ;]
cos\(\displaystyle{ \frac{x}{2}}\)=cos15 lub cos\(\displaystyle{ \frac{x}{2}}\)=75, a wiec analogicznie
2.zauwaz ze sinx jest dodatni, a wiec bedzie to albo pierwsza albo druga cwiartka
z jedynki trygonometrycznej: \(\displaystyle{ sin^{2}x+cos^{2}x=1}\) otrzymujesz
\(\displaystyle{ cosx=\sqrt{1-sin^{2}x}}\) lub \(\displaystyle{ cosx=-\sqrt{1-sin^{2}x}}\)
no i dalej juz tylko liczysz;D