Wykaż tożsamość

wirownia · Post autor: **wirownia** » 28 gru 2011, o 22:03

\(\displaystyle{ 2 \left( 1+ \cos x \right) - \sin ^ 2 x = 4 \cos ^ 4 \left( \frac{x}{2} \right)}\)

z góry dziękuję za pomoc

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 28 gru 2011, o 22:15

\(\displaystyle{ L= \left( \cos x +1 \right) ^2=...}\) i rozpisać kosinusa na połówkowe kąty

wirownia · Post autor: **wirownia** » 29 gru 2011, o 23:43

niestety wyszło mi

\(\displaystyle{ 4 \cos^{4} \frac{x}{2} - 2 \cos^{2} \frac{x}{2} - 2}\)

nie mam pojęcia co źle licze

Psiaczek · Post autor: **Psiaczek** » 30 gru 2011, o 00:52

\(\displaystyle{ P=4 \cos ^ 4 \frac{x}{2}=\left( 2cos^2 \frac{x}{2} \right)^2=\left( \left[ 2cos^2 \frac{x}{2}-1\right] +1 \right)^2=\left( \cos x+1\right)^2=\cos^2 x+2\cos x+1=1-\sin^2 x+2\cos x +1=2(1+\cos x)-\sin^2 x=L}\)