Równanie trygonometryczne i prawdopodobieństwo.

[TokaKoka]

Rozwiąż równanie: \(\displaystyle{ 2\sin 2x + ctg x = 4 \cos x \ dla \ x \ }\) Ze zbioru rozwiązań tego równania losujemy bez zwracania dwie liczby. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że co najmniej jedno z wylosowanych rozwiązań jest wielokrotnością liczby \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\)

[Tristan]

Oczywiście założenie, że \(\displaystyle{ \sin x 0}\). Przechodzimy do równania:
\(\displaystyle{ 2 \sin 2x+ \ctg x=4 \cos x \\ 4 \sin x \cos x + \frac{ \cos x }{ \sin x}= 4 \cos x \\ \cos x =0 4 \sin^2 x +1= 4 \sin x \\ \cos x=0 4 \sin^2 x - 4 \sin x +1=0 \\ \cos x=0 \\ ( 2 \sin x -1)^2=0 \\ \cos x =0 2 \sin x -1=0 \\ \cos x=0 \sin x=\frac{1}{2}}\)
Mamy z tego, że \(\displaystyle{ x= \frac{1}{2} \pi x=\frac{3}{2} \pi x=\frac{ \pi}{6} x=\frac{ 5}{6} \pi}\), czyli prawdopodobieństwo wylosowania wielokrotności \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\) wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\).
A tak właściwie, to skąd masz to zadanie?

[TokaKoka]

Dzieki wielkie. Zadanko wziąłem z jednego z kilku arkuszy, które muszę zrobić przez ferie, niestety nie znam źródła pochodzenia tych arkuszy.

[Matka Chrzestna]

sorrki że zadaje pytania i że Was męcze ale coś nie daje mi spokoju....

włśnie czy mógłbyktoś dokładnie rozpisać, jak obliczyć to prawdopodobieństwo?

bo z pierwszą częścią zadania nie mam problemu gorzej z drugą

a źródło pochodzenia?
... mat_pr.pdf
(zadanie 17)

[Ikaaa]

Wg mnie to prawdopodobieństwo nie będzie 1/2 tylko 5/6
Losujemy dwie liczby z czterech zatem wszystkich możliwości bedzie 6.
Tylko jedna jest możliwość kiedy wylosujemy dwie liczby NIEbędące wielokrotnościami pidrugich.