Funkcje trygonometryczny,równanie. Brak wszystkich rozwiązań

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
hellscream_5
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 102
Rejestracja: 30 maja 2011, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 29 razy

Funkcje trygonometryczny,równanie. Brak wszystkich rozwiązań

Post autor: hellscream_5 »

Witam.
Równanie:
\(\displaystyle{ \ctg x-\cos x= \frac{1-\sin x}{2\sin x}}\)
Wymnożyłem obustronnie przez \(\displaystyle{ 2\sin x}\), następnie wyciągnąłem przed nawias \(\displaystyle{ 2\cos x}\), skróciłem i otrzymałem \(\displaystyle{ \cos x=0}\), czyli \(\displaystyle{ x= \frac{\pi}{2}+k\pi}\)
Wyszło mi jedno z 3 rozwiązań tego równania, gdzie popełniłem błąd? Czegoś nie zauważyłem?

P.S.
Dziedzina: \(\displaystyle{ \sin x \neq 0}\)
Ostatnio zmieniony 27 gru 2011, o 16:22 przez hellscream_5, łącznie zmieniany 2 razy.
Awatar użytkownika
pyzol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4346
Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowa Ruda
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 929 razy

Funkcje trygonometryczny,równanie. Brak wszystkich rozwiązań

Post autor: pyzol »

Bez skracania, W ogóle jest źle, te rozwiązanie to przypadek, musiałbym zobaczyć co tam nabazgrałeś. Tracisz ważne informacje:
\(\displaystyle{ \cos x\left(1-\sin x \right)=\frac{1-\sin x}{2}\\
\cos x\left(1-\sin x \right)-\frac{1-\sin x}{2}=0\\
\left(\cos x-\frac{1}{2} \right) \left( 1-\sin x\right) =0}\)

z tego otrzymujemy:
\(\displaystyle{ \cos x=\frac{1}{2} \vee \sin x=1}\)
edit: no i robi się śmietnik,
Ostatnio zmieniony 27 gru 2011, o 22:17 przez xanowron, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
ODPOWIEDZ