uzasadnić, że \(\displaystyle{ \cos \frac{ \pi }{8}}\)
i
\(\displaystyle{ \tg 1^{\circ}}\)
to liczby niewymierne
Udowodnić niewymierność
Udowodnić niewymierność
Ostatnio zmieniony 27 gru 2011, o 19:06 przez Afish, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
-
Marcinek665
- Użytkownik
- Posty: 1824
- Rejestracja: 11 sty 2007, o 20:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice, Warszawa
- Podziękował: 73 razy
- Pomógł: 228 razy
Udowodnić niewymierność
\(\displaystyle{ cos\frac{ \pi }{8}}\) łatwo można obliczyć i stwierdzić, że jest niewymierny.
Co do \(\displaystyle{ \tg 1^{\circ}}\), to można powiedzieć, że \(\displaystyle{ \tg 1^{\circ} \in \mathbb{Q}}\), a potem bawiąc się kątem n-ktornym dojść do tego, że wtedy także musiałoby być \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{3}}{3} = \tg 30^{\circ} \in \mathbb{Q}}\), co miejsca mieć nie może.
Co do \(\displaystyle{ \tg 1^{\circ}}\), to można powiedzieć, że \(\displaystyle{ \tg 1^{\circ} \in \mathbb{Q}}\), a potem bawiąc się kątem n-ktornym dojść do tego, że wtedy także musiałoby być \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{3}}{3} = \tg 30^{\circ} \in \mathbb{Q}}\), co miejsca mieć nie może.