Najwieksza wartość
-
- Użytkownik
- Posty: 43
- Rejestracja: 4 sty 2007, o 21:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Skierniwice
Najwieksza wartość
Wyznaczyć największą i najmniejszą wartość funkcji:
\(\displaystyle{ g(x)=(sin^{2}x)^{3} + (cos^{2}x)^{3}}\)
przekształcałem to i wyszło mi cos2x do potegi 2 a ma wyjsc max 1 a min 1/4 prosze o pomoc
\(\displaystyle{ g(x)=(sin^{2}x)^{3} + (cos^{2}x)^{3}}\)
przekształcałem to i wyszło mi cos2x do potegi 2 a ma wyjsc max 1 a min 1/4 prosze o pomoc
-
- Użytkownik
- Posty: 8
- Rejestracja: 1 lut 2007, o 16:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: poslka
- Pomógł: 1 raz
Najwieksza wartość
cóż ja to zrobiłbym z pochodnych:
\(\displaystyle{ g'(x)=3(sin{x})^4*2sin{x}cos{x}+3(cos{x})^4*2cos{x}sin{x}=0}\) wyicągasz przed nawias i liczysz.
\(\displaystyle{ g'(x)=3(sin{x})^4*2sin{x}cos{x}+3(cos{x})^4*2cos{x}sin{x}=0}\) wyicągasz przed nawias i liczysz.
Ostatnio zmieniony 1 lut 2007, o 19:59 przez szczasiek, łącznie zmieniany 1 raz.
- baksio
- Użytkownik
- Posty: 464
- Rejestracja: 31 maja 2006, o 22:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zamość/Kraków
- Podziękował: 16 razy
- Pomógł: 136 razy
Najwieksza wartość
\(\displaystyle{ g(x) = (sin^2x+cos^2x)(sin^4x-sin^2x*cos^2x + cos^4x) = (sin^2x + cos^2x)^2 - 3sin^2x*cos^2x =1-3sin^2x*cos^2x= 1 -\frac{3}{4}(4sin^2x*cos^2x) = 1-\frac{3}{4}sin^2(2x)}\)
Określamy zbiór wartości tej funkcji:
\(\displaystyle{ 0 q sin^2(2x) q 1}\)
\(\displaystyle{ 0 q -\frac{3}{4}sin^2(2x) q -\frac{3}{4}}\)
\(\displaystyle{ 1 q -\frac{3}{4}sin^2(2x) + 1 q \frac{1}{4}}\)
Więc max to \(\displaystyle{ 1}\) a najmniejsza to \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\)
Określamy zbiór wartości tej funkcji:
\(\displaystyle{ 0 q sin^2(2x) q 1}\)
\(\displaystyle{ 0 q -\frac{3}{4}sin^2(2x) q -\frac{3}{4}}\)
\(\displaystyle{ 1 q -\frac{3}{4}sin^2(2x) + 1 q \frac{1}{4}}\)
Więc max to \(\displaystyle{ 1}\) a najmniejsza to \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 43
- Rejestracja: 4 sty 2007, o 21:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Skierniwice
Najwieksza wartość
Może racja lepszy pomysł z pochodnymi.
[ Dodano: 1 Luty 2007, 19:47 ]
Baksio a da sie z pochodnymi możesz zrobić?
[ Dodano: 1 Luty 2007, 19:47 ]
Baksio a da sie z pochodnymi możesz zrobić?
- przemk20
- Użytkownik
- Posty: 1094
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 22:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Olesno
- Podziękował: 45 razy
- Pomógł: 236 razy
Najwieksza wartość
(sin�x)�+(cos�x)� z sumy szescianów
(sin�x+cos�x)((sin�x)�-sin�x*cos�x+(cos�x)�)=
(sin�x)�-sin�x*cos�x+(cos�x)�=
≡ a� - ab + b�= (a-b)� +ab≡
( (sin�x-cos�x)� + cos�x*sin�x=
(-cos2x)� + 0.25*(2*sinx*cosx)�=
cos�2x+0.25sin�2x=
cos�2x+sin�2x - 0.75*sin�2x=
1 - 0.75sin�2x
0 ≤ sin�2x ≤1
0 ≤ sin�2x ≤0.75
-0.75 ≤ -sin�2x ≤ 0
0.25 ≤ 1-sin�2x ≤1
min = 0.25
max =
(sin�x+cos�x)((sin�x)�-sin�x*cos�x+(cos�x)�)=
(sin�x)�-sin�x*cos�x+(cos�x)�=
≡ a� - ab + b�= (a-b)� +ab≡
( (sin�x-cos�x)� + cos�x*sin�x=
(-cos2x)� + 0.25*(2*sinx*cosx)�=
cos�2x+0.25sin�2x=
cos�2x+sin�2x - 0.75*sin�2x=
1 - 0.75sin�2x
0 ≤ sin�2x ≤1
0 ≤ sin�2x ≤0.75
-0.75 ≤ -sin�2x ≤ 0
0.25 ≤ 1-sin�2x ≤1
min = 0.25
max =
Ostatnio zmieniony 1 lut 2007, o 19:53 przez przemk20, łącznie zmieniany 2 razy.
-
- Użytkownik
- Posty: 8
- Rejestracja: 1 lut 2007, o 16:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: poslka
- Pomógł: 1 raz
Najwieksza wartość
przecież napisałem ci pochodną, tylko zabdaj jej miejsce zerowe i przedział monotoniczności, żeby wiedzieć czy jest minimum czy maksimum
-
- Użytkownik
- Posty: 43
- Rejestracja: 4 sty 2007, o 21:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Skierniwice
Najwieksza wartość
No wychodzą bzdety to nie jest sposób chyba masz pochodną równa 3 sin2x miejsca zerowe pi/2 i pi podstaw te wartości i co wychodzi? 1 i 1
-
- Użytkownik
- Posty: 8
- Rejestracja: 1 lut 2007, o 16:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: poslka
- Pomógł: 1 raz
Najwieksza wartość
wiesz pochodną przy takich funkcjach potęowych liczy się najpierw zewnętrzną* wewnętrzną
-
- Użytkownik
- Posty: 136
- Rejestracja: 2 lut 2007, o 18:50
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 40 razy
Najwieksza wartość
Ta pochodna to \(\displaystyle{ 3sin^4x \cdot 2sinxcosx - 3cos^4x \cdot 2cosxsinx}\), a nie plus, bo (cosx)'= -sinx. Teraz wychodzi 1 i 1/4