Czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć z czego to wynika, że:
\(\displaystyle{ \sin^2 30^o = \cos^2 15^o}\)
albo
\(\displaystyle{ \sin^2 75^o = \cos^2 30^o}\)
Przekształcenie funkcji trygonometrycznej - krótkie pytanie
-
- Użytkownik
- Posty: 5018
- Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 459 razy
- Pomógł: 912 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 151
- Rejestracja: 10 wrz 2011, o 12:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 18 razy
Przekształcenie funkcji trygonometrycznej - krótkie pytanie
To może przedstawie przyklad który zawiera takie przekształcenia i ostatecznie wynik jest poprawny.
\(\displaystyle{ \sin ^{2} 15 + \sin ^{2} 30 + \sin^{2} 60 + \sin^{2} 75 =}\)
\(\displaystyle{ \sin^{2} 15 + \sin^{2} 30 + sin^{2} \left( 90-30\right) + \sin^{2} \left( 90-15\right) =}\)
\(\displaystyle{ \sin^{2} 15 + \cos^{2} 15 + \sin^{2} 30 + \cos^{2} 30 = 1+1=2}\)
\(\displaystyle{ \sin ^{2} 15 + \sin ^{2} 30 + \sin^{2} 60 + \sin^{2} 75 =}\)
\(\displaystyle{ \sin^{2} 15 + \sin^{2} 30 + sin^{2} \left( 90-30\right) + \sin^{2} \left( 90-15\right) =}\)
\(\displaystyle{ \sin^{2} 15 + \cos^{2} 15 + \sin^{2} 30 + \cos^{2} 30 = 1+1=2}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 5018
- Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 459 razy
- Pomógł: 912 razy
Przekształcenie funkcji trygonometrycznej - krótkie pytanie
Ponieważ:
\(\displaystyle{ \sin^2 60^{\circ}=\cos^2 30^{\circ} \\
\sin^2 75^{\circ}=\cos^2 15^{\circ}}\)
\(\displaystyle{ \sin^2 60^{\circ}=\cos^2 30^{\circ} \\
\sin^2 75^{\circ}=\cos^2 15^{\circ}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 151
- Rejestracja: 10 wrz 2011, o 12:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 18 razy
Przekształcenie funkcji trygonometrycznej - krótkie pytanie
hmm... chyba rozumiem. tutaj trzeba tylko tak pozamieniać początkowe sinusy/cosinusy aby móc skorzystać z faktu, że suma sin x + cos x daje 1. Jest jakiś inny sposób rozwiązywania tego typu zadań ?
-
- Użytkownik
- Posty: 5018
- Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 459 razy
- Pomógł: 912 razy
Przekształcenie funkcji trygonometrycznej - krótkie pytanie
Przekształcamy by skorzystać z jedynki trygonometrycznej. Inny sposób jest, wystarczy wyznaczyć ile wynosi \(\displaystyle{ \sin ^{2} 15^{\circ}}\) oraz \(\displaystyle{ \sin^{2} 75^{\circ}}\), jednak to dłuższy sposób.