Przekształcenie funkcji trygonometrycznej - krótkie pytanie

laewqq · Post autor: **laewqq** » 25 gru 2011, o 16:24

Czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć z czego to wynika, że:
\(\displaystyle{ \sin^2 30^o = \cos^2 15^o}\)
albo
\(\displaystyle{ \sin^2 75^o = \cos^2 30^o}\)

kamil13151 · Post autor: **kamil13151** » 25 gru 2011, o 16:34

Z niczego, bo to nie jest prawdziwe.

laewqq · Post autor: **laewqq** » 25 gru 2011, o 16:42

To może przedstawie przyklad który zawiera takie przekształcenia i ostatecznie wynik jest poprawny.

\(\displaystyle{ \sin ^{2} 15 + \sin ^{2} 30 + \sin^{2} 60 + \sin^{2} 75 =}\)
\(\displaystyle{ \sin^{2} 15 + \sin^{2} 30 + sin^{2} \left( 90-30\right) + \sin^{2} \left( 90-15\right) =}\)
\(\displaystyle{ \sin^{2} 15 + \cos^{2} 15 + \sin^{2} 30 + \cos^{2} 30 = 1+1=2}\)

kamil13151 · Post autor: **kamil13151** » 25 gru 2011, o 17:00

Ponieważ:
\(\displaystyle{ \sin^2 60^{\circ}=\cos^2 30^{\circ} \\
\sin^2 75^{\circ}=\cos^2 15^{\circ}}\)

laewqq · Post autor: **laewqq** » 25 gru 2011, o 17:22

hmm... chyba rozumiem. tutaj trzeba tylko tak pozamieniać początkowe sinusy/cosinusy aby móc skorzystać z faktu, że suma sin x + cos x daje 1. Jest jakiś inny sposób rozwiązywania tego typu zadań ?

kamil13151 · Post autor: **kamil13151** » 25 gru 2011, o 17:27

Przekształcamy by skorzystać z jedynki trygonometrycznej. Inny sposób jest, wystarczy wyznaczyć ile wynosi \(\displaystyle{ \sin ^{2} 15^{\circ}}\) oraz \(\displaystyle{ \sin^{2} 75^{\circ}}\), jednak to dłuższy sposób.