Naszkicuj wykres funkcji

[nieebieeski]

\(\displaystyle{ f \left( x \right) =\frac{\sqrt{1- \cos ^ 2x}}{ \cos x }}\), gdzie \(\displaystyle{ x\in \left( -\frac{3}{2}\pi,-\frac{\pi}{2} \right) \cup \left( -\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2} \right) \cup \left( \frac{\pi}{2},\frac{3}{2}\pi \right)}\).

Wiem, że wyjdzie \(\displaystyle{ f(x)=\frac{| \sin x |}{ \cos x }}\), czyli \(\displaystyle{ f(x)= \tg x \vee f(x)=- \tg x}\) dla odpowiednich przedziałów, ale nie wiem dla jakich ani na jakiej podstawie się tego dowiedzieć

[Jan Kraszewski]

To zależy od tego, w których przedziałach sinus jest dodatni, a w jakich ujemny.

JK

[janka]

\(\displaystyle{ \sqrt{x ^{2} } =\left| x\right|}\)

\(\displaystyle{ f(x)= \frac{\left| \sin x\right| }{\cos x}}\)

\(\displaystyle{ f(x)= \frac{\sin x}{\cos x}}\)

gdy \(\displaystyle{ \sin x>0}\)

czyli

\(\displaystyle{ x \in (- \frac{3}{2}\pi,-\pi) \cup (0; \frac{\pi}{2}) \cup ( \frac{\pi}{2};\pi)\\
f(x)=\tg x}\)
gdy \(\displaystyle{ \sin x <0}\)
\(\displaystyle{ f(x)=-\frac{\sin x}{\cos x}}\)
czyli dla

\(\displaystyle{ x \in (-\pi;- \frac{\pi}{2}) \cup (- \frac{\pi}{2};0) \cup (\pi; \frac{3}{2} \pi)\\
f(x)=-\tg x}\)