Szanowni forumowicze,
Mam dość nietypowy problem. Muszę w pewnej obliczyć wartość funkcji sinus/cos dla danego kąta, bez używania jakiejś fcji typu "sin(arg1)", bo jej po prostu nie ma.
Tak w zasadzie to chcę obliczyć arcus cosinus/sinus, ale jak będę potrafił obliczyć sam sin/cos to już sobie poradzę.
Może jakaś interpolacja (tylko nie wielomianowa)? Ale to mało dokładne raczej... Chodzi o to, żeby najlepiej było to za pomocą samego dodawania/odejmowania/mnożenia/dzielenia.
Podobno za pomocą podstawowych działań można wszystko obliczyć, to prawda?
Pozdrawiam,
A.
Obliczanie fcji Sinus i Cosinus
-
steal
- Użytkownik
- Posty: 1043
- Rejestracja: 7 lut 2007, o 18:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Białystok|Warszawa
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 160 razy
Obliczanie fcji Sinus i Cosinus
Przedstawienie funkcji trygonometrycznych przy pomocy wzoru Taylora:
\(\displaystyle{ \sin x=x-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}-\frac{x^7}{7!}+... = \sum_{n=0}^{\infty}(-1)^n\frac{x^{2n+1}}{(2n+1)!}}\)
\(\displaystyle{ \cos x=1-\frac{x^2}{2!}+\frac{x^6}{6!}-\frac{x^8}{8!}+... = \sum_{n=0}^{\infty}(-1)^n\frac{x^{2n}}{(2n)!}}\)
Dla funkcji cyklometrycznych również istnieje takie przedstawienie:
Dla \(\displaystyle{ | z | \le 1}\) :
\(\displaystyle{ \arcsin z & {}= z + \left( \frac {1} {2} \right) \frac {z^3} {3} + \left( \frac {1 \cdot 3} {2 \cdot 4} \right) \frac {z^5} {5} + \left( \frac{1 \cdot 3 \cdot 5} {2 \cdot 4 \cdot 6 } \right) \frac{z^7} {7} + ... = \sum_{n=0}^\infty \left( \frac {(2n)!} {2^{2n}(n!)^2} \right) \frac {z^{2n+1}} {(2n+1)}}\)
\(\displaystyle{ \sin x=x-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}-\frac{x^7}{7!}+... = \sum_{n=0}^{\infty}(-1)^n\frac{x^{2n+1}}{(2n+1)!}}\)
\(\displaystyle{ \cos x=1-\frac{x^2}{2!}+\frac{x^6}{6!}-\frac{x^8}{8!}+... = \sum_{n=0}^{\infty}(-1)^n\frac{x^{2n}}{(2n)!}}\)
Dla funkcji cyklometrycznych również istnieje takie przedstawienie:
Dla \(\displaystyle{ | z | \le 1}\) :
\(\displaystyle{ \arcsin z & {}= z + \left( \frac {1} {2} \right) \frac {z^3} {3} + \left( \frac {1 \cdot 3} {2 \cdot 4} \right) \frac {z^5} {5} + \left( \frac{1 \cdot 3 \cdot 5} {2 \cdot 4 \cdot 6 } \right) \frac{z^7} {7} + ... = \sum_{n=0}^\infty \left( \frac {(2n)!} {2^{2n}(n!)^2} \right) \frac {z^{2n+1}} {(2n+1)}}\)