Równanie z wartością bezzwzględną

[seba21007]

\(\displaystyle{ \frac{|sin2x - cosx|}{cosx} = 0}\)

1.
\(\displaystyle{ cosx \neq 0}\)

\(\displaystyle{ x \neq \frac{ \pi }{2} ,k \in C}\)

2. Skoro cosx musi być różne od zera to nie może być równe zero dlatego pomijam go i pisze takie równanie

\(\displaystyle{ |sin2x - cosx| = 0 \Leftrightarrow |2sinx * cosx - cosx|=0 \Leftrightarrow |cosx|*|2sinx-1|=0}\)

Mam postać iloczynową więc mogę to tak zapisać.
|cosx|=0 v |2sinx-1|=0

odrzucam |cosx|=0 ponieważ nie należy do dziedziny.

i teraz nie wiem co zrobić z |2sinx-1|=0. Moge tą -1 wyciągnac z wartości bezwzględnej i później tą 2 żebym miał postać \(\displaystyle{ |sinx|= \frac{1}{2}}\) ?

[anna_]

\(\displaystyle{ |a|=0 \Leftrightarrow a=0}\)

[piasek101]

\(\displaystyle{ |sin2x - cosx| = 0}\)

Wartość bezwzględna jest zerem gdy to co siedzi między kreskami jest zerem.

[edit] Nie miałem na podglądzie, że już jest.

[seba21007]

a no faktycznie.
Czyli robiąc tego typu zadanie pod równaniem \(\displaystyle{ |2sinx - 1| = 0}\)
pisać \(\displaystyle{ 2sinx - 1 = 0}\) bez żadnego wyjaśniania ?

[piasek101]

Tak.

[pyzol]

Ja bym wpisał na wszelki wypadek to co anna_, i wtedy liczył... Niektórzy są czepialscy, a tak to widać co robisz.