rozwiaz nierownosc

[lusieq]

Co dalej?

\(\displaystyle{ cos ^{2} x- cos2s - 4 \ge 0}\)

\(\displaystyle{ cos ^{2}x-(cos ^{2}x - sin ^{2}x) - 4 \ge 0}\)

\(\displaystyle{ cos ^{2}x-cos ^{2}x + sin ^{2}x - 4 \ge 0}\)

\(\displaystyle{ sin ^{2}x - 4 \ge 0}\)

\(\displaystyle{ sin ^{2}x \ge 4}\)

\(\displaystyle{ sinx \ge 2}\)

dobrze robie?

[chris_f]

Końcówka źle. W momencie, kiedy dostałaś, że \(\displaystyle{ \sin^2x\ge4}\) to mogłeś skończyć rozwiązywanie, gdyż \(\displaystyle{ -1\le\sin x\le1}\).
A jeżeli chcesz dokończyć, to powinno być tak
\(\displaystyle{ \sin x\ge2\vee \sin x\le-2}\)
no i efekt ten sam, nie ma rozwiązań.

[lusieq]

Aaa... nie ma rozwiązan , fakt
Dzięki:)


mam jeszcze takie cos: Wykazać tożsamość
\(\displaystyle{ \frac{cos2 \alpha }{1+sin2 \alpha } = \frac{1-tg \alpha }{1+tg \alpha }}\)

[chris_f]

\(\displaystyle{ \frac{\cos2\alpha}{1+\sin2\alpha} = \frac{1-\tan\alpha}{1+\tan\alpha}}\)
\(\displaystyle{ \frac{\cos^2\alpha-\sin^2\alpha}{1+2\sin\alpha\cos\alpha}=\frac{1-\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}}{1+\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}}}\)
\(\displaystyle{ \frac{(\cos\alpha+\sin\alpha)(\cos\alpha-\sin\alpha)}{\cos^2\alpha+2\sin\alpha\cos\alpha+\sin^2\alpha}=\frac{\frac{\cos\alpha-\sin\alpha}{\cos\alpha}}{\frac{\cos\alpha+\sin\alpha}{\cos\alpha}}}\)
\(\displaystyle{ \frac{(\cos\alpha+\sin\alpha)(\cos\alpha-\sin\alpha)}{(\cos\alpha+\sin\alpha)^2}=
\frac{\cos\alpha-\sin\alpha}{\cos\alpha+\sin\alpha}}\)
\(\displaystyle{ \frac{\cos\alpha-\sin\alpha}{\cos\alpha+\sin\alpha}=\frac{\cos\alpha-\sin\alpha}{\cos\alpha+\sin\alpha}}\)