Obliczanie cos, sin, tg i ctg nie znając długości boków

AKZ · Post autor: **AKZ** » 19 gru 2011, o 19:49

Tak jak w tytule tematu.

Czy istnieje sposób na obliczenie stosunku boków nie znając długości boków a jedynie kąt?
Chciałbym jak najprostsze wytłumaczenie, bo jeszcze nie mam tego w tej klasie więc mogę czegoś nie załapać.

Oczywiście skorzystałem z wyszukiwarki (google jak i na forum), ale nie znalazłem tego co szukałem. Były tylko zadania lub samo objaśnienie tych funkcji (o ile to nazywa się funkcjami )

anna_ · Post autor: **anna_** » 19 gru 2011, o 19:54

Tylko w trójkącie prostokątnym. Znając kąt szukasz wartości funkcji trygonometrycznych w tablicach.

AKZ · Post autor: **AKZ** » 19 gru 2011, o 20:02

ale chodzi mi o nietypowe kąty, np. \(\displaystyle{ 36^{\circ}}\) czy \(\displaystyle{ 54^{\circ}}\)

anna_ · Post autor: **anna_** » 19 gru 2011, o 20:03

W tablicach też takie są

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 19 gru 2011, o 20:04

anna_, nie tylko w trójkącie prostokątnym można wyznaczyć stosunek długości boków nie znając tych długości. Można to zrobić w dowolnym trójkącie.

anna_ · Post autor: **anna_** » 19 gru 2011, o 20:06

On ma 14 lat.
Jak miałby to niby zrobić?

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 19 gru 2011, o 20:09

Czternastolatek nie zna również funkcji trygonometrycznych. Widać, że robi coś dodatkowo, więc niby dlaczego miałby tego się nie dowiedzieć? Jeśli udzielasz odpowiedzi na pytanie, to udzielaj go w pełni.

anna_ · Post autor: **anna_** » 19 gru 2011, o 20:11

No fakt.
Musi znać twierdzenie cosinusów, Pitagorasa, być może sinusów też się przyda i umiejętność rozwiązywania układów równań z więcej niż dwiema niewiadomymi.

-- dzisiaj, o 20:13 --

Zapomniałam też dodać, że musi znać więcej niż jeden kąt tego trójkąta.

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 19 gru 2011, o 20:16

Nie. Wystarczy twierdzenie sinusów...

\(\displaystyle{ \frac{a}{\sin \alpha} = \frac{b}{\sin \beta} \Rightarrow \frac{a}{b} = \frac{\sin \beta}{\sin \alpha}}\)

anna_ · Post autor: **anna_** » 19 gru 2011, o 20:18

AKZ pisze: Czy istnieje sposób na obliczenie stosunku boków nie znając długości boków a jedynie kąt?

Liczba pojedyncza

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 19 gru 2011, o 20:20

No, jakby się tak czepiać to można powiedzieć, że tym znanym kątem jest kąt prosty Ale okej, jak kolega będzie chciał wiedzieć coś więcej to sam spyta.

anna_ · Post autor: **anna_** » 19 gru 2011, o 20:21

I dlatego pisałam o trójkącie prostokątnym.

AKZ · Post autor: **AKZ** » 19 gru 2011, o 20:30

przyjmijmy, że znam wszystkie kąty i jest to trójkąt prostokątny (jakbym miał się zabierać za trudniejsze "wersje" nie byłoby tu tego pytania), a drugi kąt wynosi tak jak w przykładzie \(\displaystyle{ 36^{\circ}}\) (więc drugi ma \(\displaystyle{ 54^{\circ}}\)).

Wpisałem hasło w google tablice matematyczne i czytając po kolei strony znalazłem wartości tylko dla "głównych" liczb, np. 0, 30, 45, 60, 90, itp.
Konkrety znalazłem dopiero tu:
... tyczne.pdf
na stronie 17

Dzięki za wskazówkę o tablicach matematycznych

jeszcze jedno, czy te dane są dokładne czy może przybliżone? Szukam dokładnych danych

anna_ · Post autor: **anna_** » 19 gru 2011, o 20:33

Dane są przybliżone. Dokłade dane są tylko dla niektórych kątów, 30,45,60. Można wyliczyć dokładne dane dla ich połowek, ćwiartek itd i wielkokrotności. I niektórych innych kątów. Większość to niestety przybliżenia.

Poczytaj sobie o funkcjach trygonometycznych

-- dzisiaj, o 20:43 --

Przykładowo \(\displaystyle{ \sin 18^o}\) masz tutaj:
80546.htm#304592
można policzyć dokłądną watrość \(\displaystyle{ \sin 36^o}\)

AKZ · Post autor: **AKZ** » 19 gru 2011, o 20:49

Jedyna książka, w której mam te informacje nie tłumaczy mi tego w odpowiedni sposób (określenie: "sinus jest funkcją okresową o okresie podstawowym \(\displaystyle{ S_{0}=2\pi=360^{\circ}}\)" nie wiele mi mówi chociaż ogólnie wiem co to jest sinus )

To ta książka:
... atyka.html
(nie śmiejcie się)

To jak? Wytłumaczy mi ktoś łopatologicznie w jakim "kierunku" tego szukać?

PS Wydaje mi się, że wam się wydaje, że ja przychodzę tutaj poznać zagadnienie od zera
ja wiem czego dotyczą funkcje trygonometryczne (przynajmniej te podstawowe ), ale mam problem z tymi trudniejszymi przykładami, bo większość stron chcą wytłumaczyć co to są te funkcje, ale już nie zagłębia się w temat... niestety.