dana jest funkcja...

[aurak]

dana jest funkcja f(x)=\(\displaystyle{ cos^{2}}\)x+cos\(\displaystyle{ ^{2}}\)(x+\(\displaystyle{ \frac{pi}{3}}\))-cosxcos(x+\(\displaystyle{ \frac{pi}{3}}\)). wykaz, ze funkcja f jest funkcja stala i naszkicuj wykres funkcji g, gdy g(x)=f(x)+cosxcos(x+\(\displaystyle{ \frac{pi}{3}}\)).

[Tristan]

Drugie wyrażenie w funkcji f to \(\displaystyle{ \cos 2(x+ \frac{ \pi}{3})}\), czy \(\displaystyle{ \cos(2x+ \frac{ \pi}{3})}\)?
A tak z ciekawości - skąd masz to zadanie?

[aurak]

to miala byc potega, zadanie jest z takiego niebieskiego zbioru do matury z Podkowy. to jak to udowodnic?

[przemk20]

cos�x+cos�(x+60)-cosx*cos(x+60)

a�+b�-ab=(a-b)�+ab

(cosx-cos(x+60))�+cosx*cos(x+60)=(-2sin(x+30)*sin30)�+cosx*cos(x+60)=

sin�(x+30)+cosx*cos(x+60)

a cos(2y)=1-2sin�y wzor
2sin�y=1-cos2y
sin�y=0.5-0.5cos2y

0.5-0.5cos2*(x+30)+cosx*cos(x+60)

cos(a)*cos(b)=0.5(cos(a-b)+cos(a+b)) - wzor na iloczyn

0.5(1-cos2*(x+30)) + 0.5(cos(60)+cos(2x+60))=
0.5 (1 - cos(2x+60) + 0.5 + cos(2x+60) ) =

=0.75