Rozwiąż równania( funkcje cyklometryczne).

[arbeiten100]

Proszę o rozwiązanie następujących równań:

a) \(\displaystyle{ \arcsin(x)-\arccos(x)=\arcsin(3x-2)}\)
b) \(\displaystyle{ \arctan(x)-\arctan(1-x)=2\arctan(\sqrt{x(1-x}))}\)
c) \(\displaystyle{ 3x-\ctg(\arctan(\frac{1}{x})-\arctan(\frac{1}{x+1}))=0}\)
d) \(\displaystyle{ \arctan(1+\sqrt{x^2+1})-\arctan(1-\sqrt{x^2+1})= \frac{ \pi }{4}}\)


Proszę o szczegółowe rozwiązania tych równań, gdyż nie wiem nawet jak zacząć.

[brzoskwinka1]

a) \(\displaystyle{ \sin (\arcsin x -\arccos x) =\sin(\arcsin (3x-2)) \Leftrightarrow x\cdot x -\sqrt{1-x^2}\cdot \sqrt{1-x^2} =3x-2 \Leftrightarrow 2x^2 -3x +1 =0 \Leftrightarrow x=\frac{1}{2} \vee x=1}\)