Rownanie tryg

Czaja151 · Post autor: **Czaja151** » 18 gru 2011, o 22:28

Bardzo bym prosil o podanie tylko czy moj wynik jest ok : \(\displaystyle{ 2\sin^{2} x+\sin^{2} 2x =0}\) i wynik \(\displaystyle{ \cos 2x = 1}\) bo wydaje mi sie to niemozliwe zeby tak byl przyklad za 1 punkt pokrecony :/
Edit juz sam znalazlem blad ale w takim razie nie mam pomyslu juz jak to zrobic , prosze o wskazowke

Tmkk · Post autor: **Tmkk** » 18 gru 2011, o 22:37

Myślę, że twoj wynik jest zły. Napisz jak robisz.

Edit. Ok, patrze, ze edytowałes. Wiec zacznij od tego, ze:

\(\displaystyle{ \sin^{2}2x = (\sin 2x)^{2} = (2\sin x\cos x)^{2} = 4\sin^{2}x\cos^{2}x}\)

Edit2. Z tego co patrze, wyjdzie taki sam wynik jak twoj, wiec sie pomylilem, sry.

Czaja151 · Post autor: **Czaja151** » 18 gru 2011, o 22:52

Aj tak tez probowalem jako drugi sposob ale tez nic :/ tzn jakas paranoja mi wyszla

Tmkk · Post autor: **Tmkk** » 18 gru 2011, o 22:53

Ciezko mi sie domyslic, co ci wyszlo, wiec napisz moze.

Ale napisalem już ze sie pomylilem i \(\displaystyle{ \cos 2x = 1}\), czyli \(\displaystyle{ x = k \pi}\) to poprawny wynik ; p

Czaja151 · Post autor: **Czaja151** » 18 gru 2011, o 23:00

Np : \(\displaystyle{ -\cos 4x - \cos 2x = - \frac{3}{2}}\) jak to rozbijam to wychodza mi astronomiczne potegi czyli do 3 albo i 4 tej.-- 18 gru 2011, o 23:06 --A moglbys zapisac swoje obliczenia bo mi tak wyszlo ale z bledem w obliczeniach . Wystarczy jak zapiszesz co druga albo 3 linijke to juz zrozumiem

Tmkk · Post autor: **Tmkk** » 18 gru 2011, o 23:08

Nie wiem jakim cudem ci sie tam wziął \(\displaystyle{ -\cos 4x}\), no ale napisze jak powinno byc:

\(\displaystyle{ 2\sin^{2} x+\sin^{2} 2x =0\\
2\sin^{2} x + 4\sin^{2}x\cos^{2}x = 0\\
2\sin^{2} x (1 + 2\cos^{2}x) = 0\\
\\2\sin^{2} x = 0 \vee 1 + 2\cos^{2}x = 0\\
\sin x = 0 \vee 2\cos^{2}x = -1\\}\)

Na moim poziomie to to prawej stronie jest sprzeczne, więc:

\(\displaystyle{ \sin x = 0\\
x = k \pi}\)

Czaja151 · Post autor: **Czaja151** » 18 gru 2011, o 23:19

Przekombinowuje juz , tzn ze czas sie polozyc juz :p dziekuje za rozwiazanie , ja po prostu rozladalem wszystkie czynniki do najprostszych i dlatego albo wychodzily rozne argumenty albo duze potegi. Ale powiem Ci ze cos tez ma rozwiazanie spojz na wykres ajjj i znowu wymyslam masz kwadrat to a to jest ujemne wiec masz absolutna racje

Tmkk · Post autor: **Tmkk** » 18 gru 2011, o 23:22

Czaja151 pisze:Ale powiem Ci ze cos tez ma rozwiazanie spojz na wykres

No właśnie nie, bo tam jest
\(\displaystyle{ 2\cos^{2}x = -1\\
cos^{2}x = - \frac{1}{2}}\)

A w szkole średniej kwadrat żadnej liczby nie może być liczbą ujemną ; p

Czaja151 · Post autor: **Czaja151** » 18 gru 2011, o 23:24

Juz sie poprawilem :p jeszcze raz dziekuje i dobranoc

arbeiten100 · Post autor: **arbeiten100** » 19 gru 2011, o 12:39

\(\displaystyle{ cos^{2}x = - \frac{1}{2}}\)

Jak rozwiązać to równanie do końca? trzeba zastosować liczby zespolone, ale co dalej?