Najwieksza wartość funkcji

[magdabp]

Obliczyć największą wartość funkcji \(\displaystyle{ y=|sinx +cosx|}\) na przedziale

[Tristan]

Korzystając z wzorów redukcyjnych mamy \(\displaystyle{ \cos x= \sin( \frac{ \pi}{2} - x)}\), a znając wzór a sumę sinusów obliczamy, że:
\(\displaystyle{ y= | \sin x+ \cos x| \\ y=| \sin x+ \sin( \frac{ \pi}{2} - x) | \\ y=| 2 \sin \frac{ \pi}{4} \cos (x- \frac{ \pi}{4})| \\ y= | \sqrt{2} \cos(x- \frac{ \pi}{4} )|}\)
Myślę, że dalej już sama dasz radę.

[magdabp]

czyli wyjdzie \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) ??

[yorgin]

Największa wartość funkcji cosinus na zadanym przedziale to 1 (dla \(\displaystyle{ x=\frac{\pi}{4}}\)). Tak więc Największa możliwa wartośc podanego wyrażenia to niewątpliwie \(\displaystyle{ 1\cdot \sqrt{2}=\sqrt{2}}\)