Uproszczenie funkcji trygonometrycznej i okresowosć funkcji

[SanczoPanczo]

Tak, jest poprawne, bo
\(\displaystyle{ y_1=\sin\left(3\pi n+\frac{\pi}{2}\right)=\cos\left(3\pi n\right)=(-1)^n}\)
A zakres zawiera się w zbiorze liczb całkowitych, więc nie ma większego znaczenia.

Dzięki za pomoc, już wszystko jasne

[steal]

Ad 2.
Spróbuj z definicji okresowości:
\(\displaystyle{ f(x+T)=f(x)}\)
Czyli pokaż, że nie istnieje okres \(\displaystyle{ T}\) dla którego jest spełniona definicja okresowości:
\(\displaystyle{ \cos\left(\frac{\pi}{\sqrt{23}}(n+T)\right)=\cos\left(\frac{\pi}{\sqrt{23}}n+\frac{\pi}{\sqrt{23}}T\right)\not= \cos\left(\frac{\pi}{\sqrt{23}}n\right)}\)

[SanczoPanczo]

Ad 2.
Spróbuj z definicji okresowości:
\(\displaystyle{ f(x+T)=f(x)}\)
Czyli pokaż, że nie istnieje okres \(\displaystyle{ T}\) dla którego jest spełniona definicja okresowości:
\(\displaystyle{ \cos\left(\frac{\pi}{\sqrt{23}}(n+T)\right)=\cos\left(\frac{\pi}{\sqrt{23}}n+\frac{\pi}{\sqrt{23}}T\right)\not= \cos\left(\frac{\pi}{\sqrt{23}}n\right)}\)

Dziękuję za pomoc.

Cytowałeś tylko drugie pytanie, a więc pierwsze jest poprawnie ?

[steal]

Tak, jest poprawne, bo
\(\displaystyle{ y_1=\sin\left(3\pi n+\frac{\pi}{2}\right)=\cos\left(3\pi n\right)=(-1)^n}\)
A zakres zawiera się w zbiorze liczb całkowitych, więc nie ma większego znaczenia.