funkcja okresowa

[smmileey]

Pokazać, że jeżeli funkcja \(\displaystyle{ f}\) jest funkcją okresową, to \(\displaystyle{ af+b (a,b \text{ stałe })}\) też jest funkcją okresową o tym samym okresie.

[Lider Artur]

Funkcja \(\displaystyle{ f}\) jest okresowa, jeśli istnieje \(\displaystyle{ T}\), takie że:
\(\displaystyle{ f(x+T)=f(x)}\).

Zakładamy, że nasza funkcja \(\displaystyle{ f}\) jest okresowa, o okresie podstawowym równym \(\displaystyle{ T}\). Patrzymy na funkcję \(\displaystyle{ af(x)+b}\).
Chcemy pokazać, że \(\displaystyle{ af(x+T)+b=af(x)+b}\).
Ale to jest oczywiste, ponieważ \(\displaystyle{ f(x+T)=f(x)}\) z założenia o okresowości funkcji \(\displaystyle{ f}\)

[smmileey]

Myślałem, że to zbyt proste, by mogło być prawdziwe, dzięki:)