Równanie trygonometryczne z wartością bezwzględną

[konrad1111]

prosze o szczegolowe rozwiazanie



\(\displaystyle{ 2\sin|x/2|=1}\)

i bez bezwglednosci

\(\displaystyle{ \ctg2x= \sqrt{3}}\)

[goralznizin]

Będę rozwiązywał pierwsze równanie

\(\displaystyle{ sin \left|\frac{x}{2}\right| = \frac{1}{2} \\
\left|\frac{x}{2}\right|= \frac{\pi}{6} + 2k \pi \vee \left|\frac{x}{2}\right|= \frac{5\pi}{6} + 2k \pi \\}\)
\(\displaystyle{ \frac{x}{2}= - \frac{\pi}{6} - 2k \pi \vee \frac{x}{2}= \frac{\pi}{6} + 2k \pi \vee \frac{x}{2}=-\frac{5\pi}{6} - 2k \pi \vee \frac{x}{2}=\frac{5\pi}{6} + 2k \pi}\)

\(\displaystyle{ x= - \frac{\pi}{3} - k \pi \vee x= \frac{\pi}{3} + k \pi \vee x= - \frac{5\pi}{3} - k \pi \vee
x= \frac{5\pi}{3} + k \pi}\)

Można to jeszcze oszywiście uprościć ale może już nie będę komplikował. Ogarniasz??

[tatteredspire]

Jak mnożysz przez \(\displaystyle{ 2}\) obustronnie to raczej będzie \(\displaystyle{ 4k \pi}\).

[goralznizin]

Sorry mój błąd. Za szybko robiłem:)