arkus z tangensa

Harahido · Post autor: **Harahido** » 17 gru 2011, o 14:21

Mam obliczyć :
\(\displaystyle{ arc \tg(2- \sqrt{3} )}\)
Wiem , że to będzie \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{12}}\), ale muszę to jakoś wyliczyć .
Coś mi świta w głowie , że w takich wypadkach trzeba było skorzystać z \(\displaystyle{ \tg ( \alpha - \beta )= \frac{\tg \alpha - \tg \beta }{1+ \tg \alpha \cdot \tg \beta }}\)
Jak to rozwiązać ?

tatteredspire · Post autor: **tatteredspire** » 17 gru 2011, o 15:39

Skoro wiesz ile to będzie to po prostu policz \(\displaystyle{ \tg \frac{\pi}{12}=\tg (\frac{\pi}{4}-\frac{\pi}{6})}\) korzystając z zapropowanego przez Ciebie wzoru. To wystarczy, bo te funkcje są różnowartościowe.

Majeskas · Post autor: **Majeskas** » 17 gru 2011, o 15:41

Podpowiedź:

\(\displaystyle{ \tg2\alpha= \frac{2\tg\alpha}{1-\tg^2\alpha}}\)

Harahido · Post autor: **Harahido** » 17 gru 2011, o 16:29

@Majeskas
ok, ale co podstawić za alfe ?

Majeskas · Post autor: **Majeskas** » 17 gru 2011, o 16:48

Wstaw do wzoru \(\displaystyle{ \tg\alpha=2-\sqrt3}\) i zauważ, że wtedy możemy łatwo powiedzieć, ile wynosi \(\displaystyle{ 2\alpha}\).

Harahido · Post autor: **Harahido** » 17 gru 2011, o 16:59

\(\displaystyle{ \frac{4-2 \sqrt{3} }{-6+4 \sqrt{3} }}\) mi nic nie mówi

tatteredspire · Post autor: **tatteredspire** » 17 gru 2011, o 18:31

Usuń niewymierność z mianownika.