Rownanie trygonometryczne

[Czaja151]

W rownaniu : \(\displaystyle{ \cos 3x -\cos 5x = \sin 4x}\)
Skozystalem ze wzoru na roznice funkcji i otrzymalem :
\(\displaystyle{ -2\sin (-x) \cdot \sin 4x = \sin 4x}\)
Po rozlozeniu iloczynu otrzymuje kolejno:
\(\displaystyle{ -2\sin (-x) = \sin 4x}\) oraz \(\displaystyle{ \sin 4x = \sin 4x}\) i tu moje pytanie co zrobic z tym -2? Jako trzeci przypadek rozwazyc po prostu:\(\displaystyle{ -2= \sin 4x}\)? Bardzo prosze o odpowiedz , wychodza moje braki z dawnych lat :/

[lukasz1804]

Dziwnie rozkładasz iloczyn...
Powinieneś był otrzymać \(\displaystyle{ \sin 4x=0}\) lub \(\displaystyle{ -2\sin(-x)=1}\) (korzystając z nieparzystości funkcji sinus drugie równanie można zapisać równoważnie w postaci \(\displaystyle{ 2\sin x=1}\)).

[Czaja151]

Oj , faktycznie zachowalem sie jakbym mial zero po prawej stronie no tak :/

-- 17 gru 2011, o 13:39 --

Wiec ostatecznie bedzie \(\displaystyle{ x=\frac{\pi}{6} + 2k\pi , x=\frac{5\pi}{6} + 2k\pi , x=\frac{k\pi}{2} , x=\frac{\pi}{4}}\) ?

[lukasz1804]

(...)
Wiec ostatecznie bedzie \(\displaystyle{ x=\frac{\pi}{6} + 2k\pi , x=\frac{5\pi}{6} + 2k\pi , x=\frac{k\pi}{2} , x=\frac{\pi}{4}}\) ?

Zamiast dwóch ostatnich rozwiązań powinna być rodzina rozwiązań pochodząca od równania \(\displaystyle{ \sin 4x=0}\), tj. \(\displaystyle{ x=\frac{k\pi}{4}}\).