sprawdź tożsamość trygonometryczną

gatek · Post autor: **gatek** » 16 gru 2011, o 22:41

mam takie coś

\(\displaystyle{ \cos ^{2} \alpha \left(1+\sin ^{2} \alpha \right)=1-\sin ^{4} \alpha}\)

zaczęłam robić i wyszło tak:

\(\displaystyle{ L= \cos ^{2} \alpha \left(1+\sin ^{2} \alpha \right)=\cos ^{2} \alpha \left(\sin ^{2} \alpha + \cos ^{2} \alpha + \sin ^{2} \alpha \right) = \cos ^{2} \alpha \left(2\sin ^{2} \alpha +\cos ^{2} \alpha \right)= 2\sin ^{2} \alpha \cos ^{2} \alpha +\cos ^{4} \alpha}\)

i nie wiem co dalej...

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 16 gru 2011, o 22:42

Rozpisz prawą ze wzoru skróconego mnożenia.

Post autor: **loitzl9006** » 16 gru 2011, o 22:46

A następnie podziel stronami przez \(\displaystyle{ \left( 1+ \sin ^{2} \alpha \right)}\).

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 16 gru 2011, o 22:50

Bez dzielenia jest (prawie od razu) lewa.

Post autor: **loitzl9006** » 16 gru 2011, o 22:55

W sumie racja. Kluczowe jest wykorzystanie wzoru na różnicę kwadratów \(\displaystyle{ a ^{2} - b ^{2} = \left( a-b\right) \left( a+b\right)}\)

w Twoim przypadku
\(\displaystyle{ a=1 \\ b= \sin ^{2} \alpha}\)

a potem jedynki trygonometrycznej.

gatek · Post autor: **gatek** » 16 gru 2011, o 22:57

loitzl9006
ahhhaaa.. spróbuje ale pewnie będziesz mi musiał rozpisać literka po literce jak to zrobić tak jak przed chwilą...-- 16 gru 2011, o 23:05 --ooo loool... jakie to proste było... dzięki