rownanie tryg

dorothy · Post autor: **dorothy** » 16 gru 2011, o 10:10

moglby ktos pomoc???

\(\displaystyle{ \frac{6-12\sin^2x}{\tg^2x-1}=8\sin^4x-5}\)

plis kompletnie nie wiem jak sie za to zabrac

tatteredspire · Post autor: **tatteredspire** » 16 gru 2011, o 10:17

Możesz np. wszystkie funkcje trygonometryczne uzależnić od \(\displaystyle{ \sin^2x}\) a potem rozwiązywać jak równanie wymierne przez podstawienie nowej zmiennej, pamiętając o warunkach jakie musze być spełnione.

dorothy · Post autor: **dorothy** » 16 gru 2011, o 10:27

zrobilam tak
mozesz sprawdzic?
zamienilam \(\displaystyle{ tg^2x= \frac{sin^2x}{cos^2x}}\)

dalej pozamienialam lewa strone i wyszlo mi\(\displaystyle{ \frac{6-12sin^2x}{ \frac{sin^2x-cos^2x}{cos^2x} }}\)

dalej
\(\displaystyle{ \frac{6cos^2x(1-2sin^2x)}{sin^2x-(1-sin^2x)}}\)

uproscilam i wyslzo mi
\(\displaystyle{ -6cos^2x=8sin^4x-5}\)
zamienilam cos z jedynki trygonometrycznej i podstawilam \(\displaystyle{ sin^2x=t}\)

rownanie wyszlo mi
\(\displaystyle{ 8t^2-6t+1=0}\)
dobrze?

tatteredspire · Post autor: **tatteredspire** » 16 gru 2011, o 10:38

Mnie wyszło \(\displaystyle{ 16t^3-20t^2+8t-1=0}\) ale nic nie upraszczałem po drodze. Jakie masz rozwiązania?

dorothy · Post autor: **dorothy** » 16 gru 2011, o 11:48

jak wyzej napisalam...a gdzies w tym co napisalam jest blad?

tatteredspire · Post autor: **tatteredspire** » 16 gru 2011, o 12:27

Rozwiązania tego równania kwadratowego są te same co umnie więc powinno być ok, teraz wyznacz \(\displaystyle{ x}\) uwzględniając \(\displaystyle{ \tg^2x-1 \neq 0 \wedge \tg x}\) - określony

dorothy · Post autor: **dorothy** » 16 gru 2011, o 13:14

czyli to bedzie tak>?
odrzucam \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{4}}\) a \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{6}}\) zostaje tak?