jeżeli sin= to cos=

[breti]

wiadomo, że \(\displaystyle{ \sin(40+ \alpha )= \frac{\sqrt{3}}{3}}\) i - \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{2} < \alpha <0}\). Wtedy \(\displaystyle{ cos( \frac{7}{18} \pi + \alpha )}\) wynosi:
a\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{3}- \sqrt{2}}{3}}\)
b \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{3}}\)
c \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{3}}{6} - \frac{\sqrt{2}}{2}}\)
d \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{3}}{6} + \frac{\sqrt{2}}{2}}\) ?

[anna_]

\(\displaystyle{ \sin(40+ \alpha )= \frac{\sqrt{3}}{3}=\sin\beta}\)

\(\displaystyle{ \cos( \frac{7}{18} \pi + \alpha )=\cos(70^o+\alpha)=\cos(30^o+\beta)}\)

i licz ze wzorów redukcyjnych

[cosinus90]

Szybciej niż z wzorów redukcyjnych prawdopodobnie będzie po prostu wykorzystać wzór na kosinus sumy kątów.

[anna_]

Myślałam o sumie napisałam redukcyjne.

[breti]

ale właśnie mi wychodzi inaczej niż w podanych odpowiedziach

[cosinus90]

To pokaż obliczenia po kolei - sprawdzimy.

[breti]

\(\displaystyle{ cos30 \cdot \frac{ \sqrt{3} }{3} - sin30 \cdot \frac{ \sqrt{3} }{3}= \frac{3- \sqrt{3} }{6}}\)

[cosinus90]

Ale \(\displaystyle{ \cos \beta}\) ma inną wartość niż \(\displaystyle{ \sin \beta}\).

[breti]

\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{3} \cdot \frac{ \sqrt{3} }{2}- \frac{1}{2} \cdot \frac{ \sqrt{3} }{3} = \frac{3- \sqrt{3} }{6}}\)

[cosinus90]

Nie rozumiem o czym mówisz. Popraw zapis i mów jaśniej.