wartość wyrażenia

breti · Post autor: **breti** » 15 gru 2011, o 15:38

Wartość wyrażenia \(\displaystyle{ \cos ^{2} \beta +\cos ^{2} ( \alpha - \beta )-2\cos \beta \cdot \cos \alpha \cdot \cos ( \alpha - \beta )}\):
a nie zależy od \(\displaystyle{ \beta}\)
b nie zależy od \(\displaystyle{ \alpha}\)
c jest równa \(\displaystyle{ \sin ^{2} \alpha}\)
d jest równa \(\displaystyle{ \cos ^{2} \beta}\) ?

Tmkk · Post autor: **Tmkk** » 15 gru 2011, o 16:01

Zacznij od wyłączenia \(\displaystyle{ \cos ( \alpha - \beta)}\) przed nawias.

breti · Post autor: **breti** » 15 gru 2011, o 16:50

wyłączyłam ale zatrzymuje się na etapie \(\displaystyle{ \cos( \alpha - \beta) \cdot (cos _{2} \beta - cos( \alpha + \beta )}\)

Tmkk · Post autor: **Tmkk** » 15 gru 2011, o 16:55

U mnie ten 'etap' wyklada tak:
\(\displaystyle{ \cos (\alpha - \beta)[ - \cos(\alpha + \beta)] + \cos^{2}\beta}\) Wydaje mi sie, że sie pomyliłaś. Napisz, jak docierasz do tego miejsca.

breti · Post autor: **breti** » 15 gru 2011, o 17:06

\(\displaystyle{ cos( \alpha - \beta )(cos ^{2} \beta +cos \alpha \cdot cos \beta +sin \alpha \cdot sin \beta -2cos \beta \cdot cos \alpha )=cos( \alpha - \beta )(cos ^{2} \beta +sin \alpha \cdot sin \beta -cos \alpha \cdot cos \beta )=cos( \alpha - \beta )(cos ^{2} \beta - cos( \alpha + \beta )}\) i tu się zatrzymałam

Tmkk · Post autor: **Tmkk** » 15 gru 2011, o 17:11

Błąd na początku. Nie możesz wyłączyć \(\displaystyle{ \cos ^{2}\beta}\) przed nawias, bo przy nim nie ma \(\displaystyle{ \cos (\alpha - \beta)}\)

Wiec:
\(\displaystyle{ cos ^{2} eta +cos ^{2} ( alpha - eta )-2cos eta cdot cos alpha cdot cos ( alpha - eta ) = cos ( alpha - eta )[ cos ( alpha - eta ) - 2cos eta cos alpha) + cos ^{2} eta}\)

breti · Post autor: **breti** » 15 gru 2011, o 17:19

oooo dzięki nie zauważyłam tego błędu .... chyba mi wyszło wychodzi \(\displaystyle{ sin ^{2} \alpha}\) ?

Tmkk · Post autor: **Tmkk** » 15 gru 2011, o 17:22

Zgadza się.

breti · Post autor: **breti** » 15 gru 2011, o 17:23

dziękuję za pomoc:D