Rownosc trygonometryczna

[Czaja151]

W czasie zadania stanalem z takim wynikiem \(\displaystyle{ \sin x = \frac{\sqrt{3}}{4}}\) co z tym zrobic , na pewno taki sinus istnieje bo jest to wartosc mniejsza od 1 ale nie wiem jak rozpisac bo znam sinus dla tego pierwiastka na 2 ale na 4 nie ew tak: \(\displaystyle{ 2\sin x = \sin \frac{\pi}{6}}\) ale nie wiem jak to opuscic z ta dwojka przy sin

Ps podobnie \(\displaystyle{ \sqrt{2}\sin(\frac{\pi}{4}-x)=\sin\frac{\pi}{3} \iff \cos x - \sin x = \frac{\sqrt{3}}{2}}\)

[BettyBoo]

A znasz \(\displaystyle{ \arcsin}\)? Tylko trzeba uważać na zakres \(\displaystyle{ x}\).

Pozdrawiam.

[Czaja151]

Niestety nie wiem co to i zaczynam panikowac bo takie przypadki sie notorycznie powtarzaja w zadaniach

[BettyBoo]

W czasie zadania

Możesz podać oryginalną treść tego zadania?

Pozdrawiam.

[Czaja151]

Podam te przyklady z ktorymi sobie nie radze, pierwsze dwa to wymionione juz :\(\displaystyle{ \cos^{3}\frac{x}{2}\sin\frac{x}{2} + \sin^{3}\frac{x}{2}\cos \frac{x}{2}=\frac{\sqrt{3}}{8}}\)
\(\displaystyle{ \cos \frac{\pi}{3} \cos x - \sin \frac{\pi}{3} \sin x = \frac{\sqrt{3}}{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}\cos x-\frac{\sqrt{3}}{2}\sin x=\frac{\sqrt{3}}{2}}\)
\(\displaystyle{ \sin (x- \frac{\pi}{3} ) = \sin x}\) w ostatnim potrafie sobie to wyobrazic ale zapisac juz nie :/ drugi przyklad to wzor sumy argumentu cos wiec juz mi wyszlo

[xml1]

Pokaże Ci jeden przykład, żebyś mógł resztę rozwiązać samemu:

\(\displaystyle{ \frac{1}{2}cosx - \frac{ \sqrt{3}}{2}sinx = \frac{\sqrt{3}}{2}}\)
\(\displaystyle{ sin\frac{\pi }{6}cosx - cos\frac{\pi }{6}sinx = \frac{\sqrt{3}}{2}}\)
\(\displaystyle{ sin(\frac{\pi }{6} - x) = \frac{\sqrt{3}}{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{\pi }{6} - x = \frac{\pi }{3} \vee \frac{\pi }{6} - x = \frac{2\pi }{3}}\)
\(\displaystyle{ x = -\frac{\pi }{6} + 2k \pi \vee x = -\frac{\pi }{2} + 2k \pi,}\) gdzie \(\displaystyle{ k \in C}\)

[Czaja151]

A gdyby zamiast wzoru argumentu sinusa zrobic cosinusa? Wgl Na to juz wpadlem, bardziej problematyczny jest ten ostatni

[BettyBoo]

A gdyby zamiast wzoru argumentu sinusa zrobic cosinusa?

To też będzie dobrze, tylko będziesz korzystał z innego wzoru.

bardziej problematyczny jest ten ostatni

\(\displaystyle{ \sin x=\sin y\ \Longleftrightarrow\ x=y+2k\pi\ \vee\ x=\pi-y+2k\pi}\) dla pewnego całkowitego \(\displaystyle{ k}\) - to wynika z wykresu (własności) sinusa i zapewne to znasz, bo korzysta się z tego przy rozwiązywaniu podstawowych równań trygonometrycznych

Wszystkie te zadania polegają na odpowiednim wykorzystaniu wzorów. W tym pierwszym rzeczywiście po dość oczywistych przekształceniach dostajesz to, co napisałeś w pierwszym poście - skoro nie znasz funkcji cyklometrycznych przypuszczam, że raczej jest błąd w treści zadania i powinno być \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{3}}{4}}\), bo nic prostego ani oczywistego nie da się zrobić (a nawet nie bardzo wiem jak tu zrobić coś nieoczywistego ) Zapytaj może autora zadania, co miał na myśli - sama chętnie się dowiem.

Pozdrawiam.

[Czaja151]

To problematyczne zadanie podobno pochodzi z olimpiady mat. I dlatego z nim taki problem , ale czuje sie spokojny ze nie popelnilem bledu a co do ostatniego zrobilem podobnie tylko bez wprowadzania kolejnej niewiadomej, zamiast tego rozpisalem sie co jak dlaczego i uzyskalem poprawny wynik chociaz wiecej pisania jak liczenia wszystkie te zadania pochodza ze starych podrecznikow z matematyki w tym pierwszych wydan pawlowskiego dlatego wlasnie niektore przyklady sa takie niedzisiejszo-zawile :p bardzo wszystkim dziekuje za potwierdzenie moich rozwiazan i pomoc