Arkusy - liczenie

jolo90 · Post autor: **jolo90** » 15 gru 2011, o 11:18

\(\displaystyle{ \arc \sin \left( \frac{11}{7} \pi\right) = \frac{11}{7} \pi -2 \pi = - \frac{3}{7} \pi}\)
\(\displaystyle{ \arc \cos \left(\cos \frac{20}{3} \pi \right)= \arc \cos \left(\cos \frac{2}{3} \pi \right) = \arc \cos \frac{1}{2}= \frac{ \pi }{3}}\)
dobrze?
a jak zrobic te dwa zadania bo juz kompletnie nie wiem
\(\displaystyle{ \arc \cos \left(\sin \frac{7}{8} \pi \right)}\)
\(\displaystyle{ \arc \tg \left(\tg \frac{7}{5} \pi \right)}\)

tatteredspire · Post autor: **tatteredspire** » 15 gru 2011, o 12:31

\(\displaystyle{ \arccos (\sin \frac{7}{8}\pi)=y \Leftrightarrow \cos y=\sin \frac{7\pi}{8}}\)

Rozwiąż to drugie równanie (po znaku równoważności) i weź pod uwagę dziedzinę.

jolo90 · Post autor: **jolo90** » 15 gru 2011, o 12:45

nierozumiem. dlaczego to sie rowna \(\displaystyle{ sin \frac{7}{8}pi}\)? tam przypadkiem nie powienien byc cos? a moglbys mi to rozpisac tak po kolei w tym stylu co ja zrobilem te pierwsze dwa zadania?
a dobrze one sa w ogole?

tatteredspire · Post autor: **tatteredspire** » 15 gru 2011, o 12:49

Nie, powinien być sinus, bo tak "działa" funkcja odwrotna.

jolo90 · Post autor: **jolo90** » 15 gru 2011, o 12:53

ale przeciez \(\displaystyle{ \sin \in <- \frac{ \pi }{2}, \frac{ \pi }{2}}\) a wiec \(\displaystyle{ \sin \frac{7}{8} \pi}\) nie nalezy do tego przedzialu

tatteredspire · Post autor: **tatteredspire** » 15 gru 2011, o 12:57

Nie rozumiem - \(\displaystyle{ \sin \frac{7\pi}{8}}\) należy do dziedziny funkcji \(\displaystyle{ \arccos}\) więc co ma być nie tak?

Przy okazji - w jaki sposób zrobiłeś ten pierwszy przykład skoro on nie ma sensu, bo argument musi należeć do zbioru \(\displaystyle{ [-1,1]}\)?

jolo90 · Post autor: **jolo90** » 15 gru 2011, o 13:24

Jeśli chodzi o to pierwsze zadanie to po prostu zrobiłem je na podobnym przykładnie które miałem na zajęciach.
OK. Teraz już widze dlaczego tak jest. A mógłbyś mi wytłumaczyć jeszcze jedna sprawe. dlaczego ty tam piszesz \(\displaystyle{ \sin \frac{7}{8} \pi}\) a nie po prostu samo \(\displaystyle{ \frac{7}{8} \pi}\)? To ma jakies znaczenie?

Im wiecej siedze przy tej matematyce tym wiecej glupieje;)

tatteredspire · Post autor: **tatteredspire** » 15 gru 2011, o 13:31

Bo w wyrażeniu \(\displaystyle{ \arccos (\sin \frac{7}{8}\pi)}\) argumentem jest \(\displaystyle{ \sin \frac{7}{8}\pi}\) a nie \(\displaystyle{ \frac{7}{8}\pi}\).

Ogólnie jak masz \(\displaystyle{ f:X \rightarrow Y}\) i \(\displaystyle{ f^-^1:Y \rightarrow X}\) jest funkcją odwrotną do \(\displaystyle{ f}\), to prawdziwa jest równoważność \(\displaystyle{ f(x)=y \Leftrightarrow f^-^1(y)=x}\).

jolo90 · Post autor: **jolo90** » 15 gru 2011, o 13:43

ok. dzieki.