Dla jakich x rzeczywistych...

gblablabla · Post autor: **gblablabla** » 13 gru 2011, o 20:02

\(\displaystyle{ \ln\left( 6\arcsin\left( \frac{2x}{x^{2}+1} \right) - \pi\right) < 10}\)
Doszedłem do:

\(\displaystyle{ \arcsin \frac{2x}{x^{2}+1}< \frac{10^{e}+\pi}{6}}\)

Czy skoro \(\displaystyle{ \arcsin x = y \Rightarrow \sin y=x}\),
to \(\displaystyle{ \arcsin x < y \Rightarrow \sin y < x}\)?

Z góry dziękuję.

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 14 gru 2011, o 11:20

Tylko jeśli ograniczysz się do przedziału bazowego \(\displaystyle{ arcsin}\)inaczej żadne ze stwierdzeń prawdziwe nie jest,Popatrz na wykres...

gblablabla · Post autor: **gblablabla** » 14 gru 2011, o 18:11

Kartezjusz pisze:Tylko jeśli ograniczysz się do przedziału bazowego \(\displaystyle{ arcsin}\)inaczej żadne ze stwierdzeń prawdziwe nie jest,Popatrz na wykres...

A będzie to poprawne (czy błędem będzie ograniczenie)? Dziedziną \(\displaystyle{ arcsin}\) nie jest przecież zb. liczb rzeczywistych...
Poza tym mam kontrprzykład:
\(\displaystyle{ x := \frac{1}{2}, y:= \frac{\pi}{4}}\)

Wobec tego jak dalej rozwiązywać to zadanie?

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 15 gru 2011, o 08:07

zobacz do jakiej gałęzi \(\displaystyle{ arc/sin}\) przedziału należy wstawić tę liczbę?