Wytłumaczenie czemu jest równy arcsinx

[Inkognito]

Witam,
mógłby ktoś pokazać i wytłumaczyć udowodnienie dlaczego
\(\displaystyle{ arcsin(x)= \frac{1}{i} ln(ix+ \sqrt{1-x ^{2} } )}\)
i czemu dla każdego \(\displaystyle{ x>1}\) jest równy \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{2}}\)
z góry dzięki.





P.S.
jeżeli ktoś wie gdzie w google mogę to znaleźć to bedę także wdzieczny za link,
ale swoimi slowami byłoby lepiej

[Piotr654]

Te dwie zależności powinny załatwić sprawę: \(\displaystyle{ ar \sinh x = i\arcsin(-ix)}\), \(\displaystyle{ ar \sinh = ln(x+\sqrt{x^2 + 1})}\). Proponuję też poczytać o funkcjach hiperbolicznych i do nich odwrotnych, z ich własności są te równania.