Zmien postac/oblicz

[Czaja151]

Dany jest taki przyklad: \(\displaystyle{ \cos \left( 3-\frac{\pi}{6} \right) -0,5\sin3}\) i nie wiem jak to rozbic , ciagle zostaje z tym samym.

[Lbubsazob]

\(\displaystyle{ \cos \left( a-b\right)=\cos a \cos b+\sin a \sin b}\)

[Czaja151]

Dzieki za poprawienie, na to tez wpadlem :p ale to nic nie daje bo jest jeszcze wiecej wyrazen a mialo byc mniej

[Lbubsazob]

Oczywiście, że daje, a nawet trochę upraszcza.
\(\displaystyle{ \cos \left( 3-\frac{\pi}{6} \right) =\cos 3\color{red}\cos\frac{\pi}{6}\color{black}+\sin 3\color{red}\sin\frac{\pi}{6}}\)
To czerwone da się obliczyć.

[Czaja151]

Oj faktycznie , wstyd tyle ze \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{3}}{2} \cos3}\) dalej jest troche niejasny bo co to za cosinus liczby calkowitej rzeczywistej... Ani stopni ani radianow i tak to zostawic? Aha prosze powiedz takze o co wgl chodzi z ta tabela dodatnie ujemne w roznych cwiartkach bo nic nie rozumiem.

[Lbubsazob]

Wartość \(\displaystyle{ \cos 3}\) możesz podać jedynie w przybliżeniu, dokładnie tego nie obliczysz.

Co do tabelki to chodzi o to, że w różnych ćwiartkach funkcje trygonometryczne mogą przyjmować różne wartości (dodatnie lub ujemne, w zależności od ćwiartki). Mnie uczyli takiego wierszyka:
W pierwszej ćwiartce same plusy, w drugiej tylko sinus, w trzeciej tangens i cotangens, a w czwartej cosinus.

[Czaja151]

Czyli jak podam ze \(\displaystyle{ \cos \in (90^{\circ} ;180^{\circ})}\) to bedzie dobrze? ///To udalo mi sie znalezdz juz na forum wraz z tozsama tabela tylko nierozumiem kiedy sie do tego zastosowac? Czesto w zadaniach jest podane np: \(\displaystyle{ \sin a =x , \cos b=y , a \in (90^{\circ};180^{\circ}) i b\in (0;90^{\circ})}\) i wlasnie nie wiem jak to wykorzystac bo rozumiem ze te przedzialy maja znaczenie na wynik, tu np podac sinus sumy a i b

[Lbubsazob]

Nie wiem czy dokładnie o to chodzi, ale podam Ci taki przykład: w zadaniu masz podany \(\displaystyle{ \sin x=\frac{1}{2} \wedge x\in \left( 0^\circ,90^\circ\right)}\). Jest nieskończenie wiele wartości \(\displaystyle{ x}\), dla których \(\displaystyle{ \sin x=\frac{1}{2}}\), powtarzają się one co \(\displaystyle{ 2k\pi}\) poczynając od \(\displaystyle{ \frac{\pi}{6}}\) oraz \(\displaystyle{ \frac{5}{6}\pi}\). Czyli może być \(\displaystyle{ 30^\circ, \ 150^\circ, \ 210^\circ, \ 330^\circ, \ \ldots}\), ale masz wybrać kąt z przedziału \(\displaystyle{ \left( 0^\circ,90^\circ\right)}\), czyli \(\displaystyle{ 30^\circ}\).