nierówność trygonometryczna

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Awatar użytkownika
Harahido
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 284
Rejestracja: 9 maja 2010, o 17:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Silesia
Podziękował: 139 razy

nierówność trygonometryczna

Post autor: Harahido »

Chcę się upewnić , że robię to dobrze :
\(\displaystyle{ 2 \sin ^{3} x - \sin ^{2} x - \sin x \ge 0}\)

Wyciągam sinus przed nawias, podstawiam t za sinx i sprawdzam dwa przypadki. W pierwszym oba czynniki są większe od 0, a w drugim oba mniejsze od zera . Pierwszy wychodzi pusty , a drugi \(\displaystyle{ x \in \left\langle \pi , \frac{7}{6} \pi \right\rangle \ \cup \left\langle \frac{11}{6} \pi , 2 \pi \right\rangle}\)



Mam rację?
Tmkk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1718
Rejestracja: 15 wrz 2010, o 15:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ostrołęka
Podziękował: 59 razy
Pomógł: 501 razy

nierówność trygonometryczna

Post autor: Tmkk »

\(\displaystyle{ 2 \sin ^{3} x - \sin ^{2} x - \sin x \ge 0 \\
t = \sin x \\
t \in <1 ; 1> \\

\\t(2t^{2} - t - 1) \ge 0 \\
2t(t + \frac{1}{2})(t -1) \ge 0\\

\\wiec \ t \in <- \frac{1}{2} ; 0> \vee <1; + \infty)\\

\\czyli \ \sin x \ge -\frac{1}{2} \wedge \sin x \le 0 \vee \sin x = 1}\)


Rysujesz wykres i okreslasz.
Awatar użytkownika
Harahido
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 284
Rejestracja: 9 maja 2010, o 17:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Silesia
Podziękował: 139 razy

nierówność trygonometryczna

Post autor: Harahido »

Dziękuję! Dobrze myślałem , zapomniałem zapisać rozwiązania dla \(\displaystyle{ \sin x = 1}\)
ODPOWIEDZ