Wartości ctg i tg

[paulaa1992]

Witam. Czy może mi ktoś odpowiedzieć na pytanie, dlaczego w przykładzie:

\(\displaystyle{ \arcctg \left( \ctg \left( \frac{2\pi}{7}-2\pi \right) \right) =\arc\ctg \left( \ctg \frac{2\pi}{7} \right)}\)

skoro kąt o wartości \(\displaystyle{ \frac{2\pi}{7}-2\pi}\) leży w czwartej ćwiartce, a więc \(\displaystyle{ \ctg}\) ma wartości ujemne?

tak samo w przykładzie: \(\displaystyle{ \arc\tg \left( \tg \left( 15\pi+\frac{7\pi}{8} \right) =\arc\tg \left( \tg \frac{7\pi}{8} \right)}\)
skoro kąt \(\displaystyle{ \arc\tg \left( \tg \left( 15\pi+\frac{7\pi}{8} \right)}\) również leży w czwartej ćwiartce.

[BettyBoo]

skoro kąt o wartości \(\displaystyle{ \frac{2\pi}{7}-2\pi}\) leży w czwartej ćwiartce,

Nie w czwartej, tylko w pierwszej. A sama równość, o którą pytasz, wynika z okresowości funkcji cotangens.

Pozdrawiam.