Witam, mam do zrobienia zadanie z tożsamościami trygonometrycznymi.. i mimo że znam zależności pomiędzy funkcjami, to nie jestem w stanie dojść do prawidłowego wyniku.
Dam jeden przykład i pokaże jak go zacząłem robić i do którego momentu doszedłem:
\(\displaystyle{ \ctg\alpha + \frac{\sin\alpha}{1+\cos\alpha} = \frac{1}{\sin\alpha}}\)
Zacząłem ten przykład rozwiązywać w taki sposób:
\(\displaystyle{ L = \frac{\cos\alpha}{\sin\alpha} + \frac{\sin\alpha}{1+\cos\alpha} = \frac{\cos\alpha*(1+\cos\alpha)}{\sin\alpha*(1+\cos\alpha)} + \frac{\sin\alpha*\sin\alpha}{\sin\alpha*(1+\cos\alpha)} = \frac{\cos\alpha*1+\cos\alpha}{\sin\alpha*(1+\cos\alpha)} + \frac{\sin^{2}\alpha}{\sin\alpha*(1+\cos\alpha)} = \frac{1+\cos^{2}\alpha}{\sin\alpha*(1+\cos\alpha)} + \frac{\sin^{2}\alpha}{\sin\alpha*(1+\cos\alpha)} = \frac{1+\cos^{2}\alpha*\sin^{2}\alpha}{\sin\alpha*(1+\cos\alpha)} =}\)
Niestety nie wiedziałem jak to dalej należy rozwiązać.
Czy zacząłem to robić dobrze?
Prosiłbym o pomoc w rozwiązaniu tego przykładu, może to mi pomoże w rozwiązywaniu następnych.
Z góry dziękuje.
Tożsamości trygonometryczne
Tożsamości trygonometryczne
Jeśli przy odpowiednich założeniach pomnożysz obustronnie przez \(\displaystyle{ \sin \alpha}\) i \(\displaystyle{ 1 + \cos \alpha}\), to udowodnienie stanie się łatwiejsze.
-
- Użytkownik
- Posty: 24
- Rejestracja: 27 lis 2011, o 17:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Małopolska
- Podziękował: 2 razy
Tożsamości trygonometryczne
Pomyliłeś/aś się nie samym końcu:
Powinno być:
\(\displaystyle{ \frac{cos \alpha + cos^{2} \alpha + sin ^{2} \alpha }{sin*(1+cos)} = \frac{cos + 1}{sin*(1+cos)}=...}\)
(no i oczywiście założenie że \(\displaystyle{ sin \alpha \neq 0}\))
(skorzystałem z jedynki trygonometrycznej...)
PS. Byłbym wdzięczny gdyby ktoś to sprawdził, bo sam orłem matematycznym nie jestem, a nie chce wprowadzać ludzi w błąd...
Powinno być:
\(\displaystyle{ \frac{cos \alpha + cos^{2} \alpha + sin ^{2} \alpha }{sin*(1+cos)} = \frac{cos + 1}{sin*(1+cos)}=...}\)
(no i oczywiście założenie że \(\displaystyle{ sin \alpha \neq 0}\))
(skorzystałem z jedynki trygonometrycznej...)
PS. Byłbym wdzięczny gdyby ktoś to sprawdził, bo sam orłem matematycznym nie jestem, a nie chce wprowadzać ludzi w błąd...