Tożsamości trygonometryczne

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Gokus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18
Rejestracja: 21 maja 2011, o 14:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy

Tożsamości trygonometryczne

Post autor: Gokus »

Witam, mam do zrobienia zadanie z tożsamościami trygonometrycznymi.. i mimo że znam zależności pomiędzy funkcjami, to nie jestem w stanie dojść do prawidłowego wyniku.

Dam jeden przykład i pokaże jak go zacząłem robić i do którego momentu doszedłem:
\(\displaystyle{ \ctg\alpha + \frac{\sin\alpha}{1+\cos\alpha} = \frac{1}{\sin\alpha}}\)

Zacząłem ten przykład rozwiązywać w taki sposób:
\(\displaystyle{ L = \frac{\cos\alpha}{\sin\alpha} + \frac{\sin\alpha}{1+\cos\alpha} = \frac{\cos\alpha*(1+\cos\alpha)}{\sin\alpha*(1+\cos\alpha)} + \frac{\sin\alpha*\sin\alpha}{\sin\alpha*(1+\cos\alpha)} = \frac{\cos\alpha*1+\cos\alpha}{\sin\alpha*(1+\cos\alpha)} + \frac{\sin^{2}\alpha}{\sin\alpha*(1+\cos\alpha)} = \frac{1+\cos^{2}\alpha}{\sin\alpha*(1+\cos\alpha)} + \frac{\sin^{2}\alpha}{\sin\alpha*(1+\cos\alpha)} = \frac{1+\cos^{2}\alpha*\sin^{2}\alpha}{\sin\alpha*(1+\cos\alpha)} =}\)

Niestety nie wiedziałem jak to dalej należy rozwiązać.
Czy zacząłem to robić dobrze?
Prosiłbym o pomoc w rozwiązaniu tego przykładu, może to mi pomoże w rozwiązywaniu następnych.

Z góry dziękuje.
Ostatnio zmieniony 10 gru 2011, o 19:34 przez Gokus, łącznie zmieniany 1 raz.
Awatar użytkownika
dwumian
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 197
Rejestracja: 20 mar 2011, o 14:29
Płeć: Mężczyzna
Pomógł: 34 razy

Tożsamości trygonometryczne

Post autor: dwumian »

Jeśli przy odpowiednich założeniach pomnożysz obustronnie przez \(\displaystyle{ \sin \alpha}\) i \(\displaystyle{ 1 + \cos \alpha}\), to udowodnienie stanie się łatwiejsze.
matolek1993
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 24
Rejestracja: 27 lis 2011, o 17:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Małopolska
Podziękował: 2 razy

Tożsamości trygonometryczne

Post autor: matolek1993 »

Pomyliłeś/aś się nie samym końcu:
Powinno być:
\(\displaystyle{ \frac{cos \alpha + cos^{2} \alpha + sin ^{2} \alpha }{sin*(1+cos)} = \frac{cos + 1}{sin*(1+cos)}=...}\)
(no i oczywiście założenie że \(\displaystyle{ sin \alpha \neq 0}\))
(skorzystałem z jedynki trygonometrycznej...)
PS. Byłbym wdzięczny gdyby ktoś to sprawdził, bo sam orłem matematycznym nie jestem, a nie chce wprowadzać ludzi w błąd...
ODPOWIEDZ