Mam takie równanie: \(\displaystyle{ sin x - cos x - 4 cos^{2} x * sin x = 4 sin^{3} x}\)
Dodaję stronami \(\displaystyle{ 4 cos^{2} x * sin x}\) i wyciągam przed nawias 4 sin x \(\displaystyle{ sin x - cos x = 4 sin x (sin ^{2} + cos ^{2} )}\) \(\displaystyle{ sin x - cos x = 4 sin x}\)
I teraz przenoszę sin na jedną stronę i co potem? Robię tangensa?
Drugie równanie: \(\displaystyle{ sin 5x + sinx + 2 sin ^{2} x = 1}\)
Korzystam z wzoru, a więc: \(\displaystyle{ 2 sin 3 x * cos2x = 1-2sin ^{2}x}\)
Z wzorku na potrojony kąt: \(\displaystyle{ 2* sin x ( 3 - 4 sin^{2} ) * (1-2sin^{2}) = 1 - 2sin^{2}}\)
Teraz robię założenie że \(\displaystyle{ 1-2sin^{2} \neq 0}\) i dzielę przez to: \(\displaystyle{ 6 sin x - 8sin^{2} = 1}\)
wstawiam zmienną t= sin x
wyliczam deltę i wychodzą mi dwa pierwiastki: \(\displaystyle{ t _{1} = \frac{1}{2} \vee t _{2} = \frac{1}{4} \Leftrightarrow sin x = \frac{ \pi }{6} + 2k \pi \vee sin x = \frac{5 \pi }{6} + 2k \pi}\)
Dobrze to jest?
Mam jeszcze dwa zadanka których nie jestem pewien, lecz napiszę je troszkę potem, żeby nie robić 'zamętu'. Liczę na waszą pomoc troszkę
W drugim, po prawej gdzie masz \(\displaystyle{ 1-2\sin^2x}\) korzystasz ze wzoru i dostaniesz \(\displaystyle{ \cos2x}\), to na lewą stronę i wyciągasz przed nawias. Potem iloczyn równa się zeru jeżeli pierwsze równa się zeru, lub drugie równa się zeru.
Dlaczego \(\displaystyle{ \cso2x=0\Longrightarrow 2x=\frac{\pi}{2}+k\pi}\)
skąd \(\displaystyle{ x=\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}}\)
a to jest to samo co dwa ostatnie wyrażenia u Ciebie (jedno masz niepotrzebnie) - bo jeżeli do \(\displaystyle{ -\frac{\pi}{4}}\) dodasz \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\) to dostaniesz \(\displaystyle{ \frac{\pi}{4}}\)
